Question

Пусть точка движется прямолинейно по закону:1) S= 3t + 5 2) S= t^2 - 6tНайдите:а)приращение пути дельта S на промежутке времени от t до t+ дельта tб) среднюю скорость на промежутке времени от t до t+ дельта tв) мгновенную скорость в момент времени tДля какого из указанных законов мгновенная скорость не зависит от времени и для кого зависит?

Answer 1

V(t)=S'(t)=(t^3-4t^2)=3t^ 2-4•2t=3t^2-8t t=5 c=>^(5)=3*25-8•5=35м/с a(8)=S"(t)=V'(t)=(3t^2-8t)=3•2t-8=6t-8 t=5c=>a(5)=6•5-8=22м/с Ответ:35 м/с;22 м/с.

Answer 2

Для нахождения приращения пути \( \Delta S \) на промежутке времени от \( t \) до \( t + \Delta t \), нужно взять разность значений функции \( S(t) \) в этих моментах времени:

а) Для первого закона \( S = 3t + 5 \): \[ \Delta S = S(t + \Delta t) - S(t) \] \[ \Delta S = [3(t + \Delta t) + 5] - [3t + 5] \] \[ \Delta S = 3\Delta t \]

б) Для второго закона \( S = t^2 - 6t \): \[ \Delta S = S(t + \Delta t) - S(t) \] \[ \Delta S = [(t + \Delta t)^2 - 6(t + \Delta t)] - [t^2 - 6t] \] \[ \Delta S = (t^2 + 2t\Delta t + (\Delta t)^2 - 6t - 6\Delta t) - (t^2 - 6t) \] \[ \Delta S = 2t\Delta t + (\Delta t)^2 - 6\Delta t \]

в) Для определения средней скорости \( v_{\text{ср}} \) на промежутке времени от \( t \) до \( t + \Delta t \) используем формулу: \[ v_{\text{ср}} = \frac{\Delta S}{\Delta t} \]

г) Для определения мгновенной скорости \( v \) в момент времени \( t \) нужно найти производную функции \( S(t) \) по времени \( t \):

\[ v = \frac{dS}{dt} \]

Давайте теперь рассмотрим оба закона движения:

1) Для первого закона \( S = 3t + 5 \): \[ v = \frac{d(3t + 5)}{dt} = 3 \]

2) Для второго закона \( S = t^2 - 6t \): \[ v = \frac{d(t^2 - 6t)}{dt} = 2t - 6 \]

Таким образом, мгновенная скорость зависит от времени для второго закона (\( S = t^2 - 6t \)), так как в выражении для \( v \) присутствует переменная \( t \).

Для первого закона (\( S = 3t + 5 \)), мгновенная скорость не зависит от времени, так как она постоянна и равна 3.