Question

Найдите дифференциал функции в точках х=1, х=-1 и х=х_0 для функции f(х)=х^2-1

Answer 1

Ответ:

$f(x) = {x}^{2} - 1 \\ f'(x) = 2x \\ d(f(x)) = 2xdx\\ \\ x1 = 1 \\ d(f(1)) = 2dx \\ \\ x2 = - 1 \\ d(f( - 1)) = - 2dx \\ \\ x = x0 \\ d(f(x0)) = 2x0 \: dx$

Answer 2

Чтобы найти дифференциал функции $f(x) = x^2 - 1$ в заданных точках $x = 1$, $x = -1$ и $x = x_0$, мы сначала найдем производную функции $f(x)$ и затем используем формулу для дифференциала.

1. Найдем производную $f(x)$:

$f'(x) = 2x$

Теперь у нас есть производная функции $f(x)$.

2. Найдем дифференциал $df$ для $x = 1$, $x = -1$ и $x = x_0$:

Дифференциал функции $f(x)$ в точке $x$ можно записать как:

$df = f'(x)dx$

a. Для $x = 1$:

$df(1) = f'(1)dx = (2 \cdot 1)dx = 2dx$

b. Для $x = -1$:

$df(-1) = f'(-1)dx = (2 \cdot -1)dx = -2dx$

c. Для $x = x_0$:

$df(x_0) = f'(x_0)dx = (2x_0)dx$

Теперь у нас есть дифференциал $df$ для $x = 1$, $x = -1$ и $x = x_0$, и он выражен в виде функции от $dx$:

a. $df(1) = 2dx$ b. $df(-1) = -2dx$ c. $df(x_0) = 2x_0 dx$