Question

Математика даю 50 баллов, Найти кратчайшее расстояние от точки (2,1) до линии x^2+y^2+4x-8y-11=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

точка А(2;1)

линия x²+y²+4x-8y-11=0 это окружность с центром в О(-2;4) радиусом

(х+2)² + (у - 4)² =( √31)²

точка (2;1) находится внутри круга, очерченного данной окружностью, поэтому расстояние от точки до окружности будет

$d=\sqrt{31} - \displaystyle \sqrt{(O_x-A_x)^2+(O_y-A_y)^2} = \sqrt{31} -\sqrt{(-2-2)^2)+(4-1)^2} =\sqrt{31} -5$

Answer 2

Для нахождения кратчайшего расстояния от точки до линии, вы можете использовать следующую формулу:

d = |Ax1 + By1 + C| / sqrt(A^2 + B^2)

где (x1, y1) - координаты точки, от которой ищется расстояние, и уравнение линии имеет вид Ax + By + C = 0.

В данном случае у вас есть уравнение линии:

x^2 + y^2 + 4x - 8y - 11 = 0

Преобразуем его к стандартному виду Ax + By + C = 0:

x^2 + y^2 + 4x - 8y - 11 = 0 x^2 + 4x + y^2 - 8y = 11

A = 1, B = 1, C = -11, x1 = 2, y1 = 1

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу:

d = |1 * 2 + 1 * 1 - 11| / sqrt(1^2 + 1^2)

d = |2 + 1 - 11| / sqrt(1 + 1)

d = |-8| / sqrt(2)

d = 8 / sqrt(2)

Для более точного ответа это можно упростить:

d = 8 * sqrt(2) / 2

d = 4 * sqrt(2)

Итак, кратчайшее расстояние от точки (2,1) до линии x^2 + y^2 + 4x - 8y - 11 = 0 составляет 4 * sqrt(2) единиц.