Question

1) Напишите уравнение окружности с центром в точке М(2;1) и с радиусом √5. 2) Найдите точки пересечения окружности с осями координат. 3) Найдите площадь сектора с центральным углом 36°.

Answer 1

1)

Уравнение окружности:

    (x-2)^2+(y-1)^2=5

2)

точки пересечения с осью ординат:

х=0    4+(y-1)^2=5

(y-1)^2=1

y=0 или у=2

Точки пересечения с осью ординат: (0,0) и (0,2)

точки пересечения с осью абсцисс:

у=0

(x-2)^2+1=5

точки пересечения с осью абсцисс: (0,0) и (4,0)

3)

Площадь окружности пи*5

Площадь сектора с центральным углом в 36 градусов

пи*5/10=0,5*пи   (примерно  1,57)

Answer 2

1. Уравнение окружности с центром в точке M(2;1) и радиусом √5 можно записать в виде:

(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 5

2. Для нахождения точек пересечения окружности с осями координат, подставим y = 0 и x = 0 в уравнение окружности и решим полученные уравнения:

a) Для оси x (y = 0):

(x - 2)^2 + (0 - 1)^2 = 5 (x - 2)^2 + 1 = 5 (x - 2)^2 = 4

Извлекаем корни:

x - 2 = ±2 x = 2 ± 2

Таким образом, получаем две точки пересечения с осью x: (0, 1) и (4, 1).

b) Для оси y (x = 0):

(0 - 2)^2 + (y - 1)^2 = 5 4 + (y - 1)^2 = 5 (y - 1)^2 = 5 - 4 (y - 1)^2 = 1

Извлекаем корни:

y - 1 = ±1 y = 1 ± 1

Таким образом, получаем две точки пересечения с осью y: (2, 0) и (2, 2).

3. Для нахождения площади сектора с центральным углом 36°, мы сначала найдем длину дуги сектора. Длина дуги (L) может быть найдена по формуле:

L = (θ/360°) * 2 * π * r

где θ - центральный угол, r - радиус окружности.

В данном случае, θ = 36° и r = √5, поэтому:

L = (36°/360°) * 2 * π * √5 L = (1/10) * 2 * π * √5 L = (2/10) * π * √5 L = (1/5) * π * √5

Теперь мы можем найти площадь сектора (S) по формуле:

S = (L/360°) * π * r^2

S = ((1/5) * π * √5 / 360°) * π * (√5)^2 S = (1/5) * π * √5 * π * 5 S = π^2

Таким образом, площадь сектора с центральным углом 36° равна π^2 квадратных единиц.