Question

СРОЧНО! ! Ребро одного куба в 4 раза больше ребра второго. Во сколько раз: 1)площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго; 2) объём первого куба больше объёма второго?​

Answer 1

Ответ:

1) 16

2) 64

Пошаговое объяснение:

Пусть ребро $a_1$ - ребро первого куба, $a_2$ - ребро второго куба.

Тогда, $a_2 = 4a_1$

Площадь поверхности куба – это суммарная площадь всех поверхностей фигуры.

$S_1 = (a_1*a_1+a_1*a_1+a_1*a_1)*2=6a_1^2\\S_2=6(4a_1)^2=6(16a_1^2)\\\frac{S_2}{S_1}=\frac{6(16a_1^2)}{6a_1^2}=16$

Объем (V) куба равняется произведению его длины на ширину на высоту. У куба они равны.

$V_1 = a_1*a_1*a_1 = (a_1)^3\\V_2 = (4a_1)^3=64a_1^3\\\frac{V_2}{V_1}=\frac{64a_1^3}{a_1^3}=64$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать пропорции, так как размеры кубов связаны между собой. Пусть a - длина ребра первого куба, и b - длина ребра второго куба.

1. Площадь поверхности куба равна 6 * (длина ребра)^2. Следовательно, площадь поверхности первого куба равна 6 * a^2, а площадь поверхности второго куба равна 6 * b^2.

Соотношение площадей поверхностей первого и второго кубов:

(6 * a^2) / (6 * b^2) = a^2 / b^2

2. Объём куба равен (длина ребра)^3. Следовательно, объём первого куба равен a^3, а объём второго куба равен b^3.

Соотношение объёмов первого и второго кубов:

a^3 / b^3

Теперь мы видим, что оба вопроса сводятся к сравнению отношений длин рёбер кубов.

По условию задачи "ребро одного куба в 4 раза больше ребра второго", это означает, что a = 4b.

Теперь можем ответить на вопросы:

1. Отношение площадей поверхностей первого и второго кубов:

(a^2 / b^2) = (4b)^2 / b^2 = 16.

Поэтому площадь поверхности первого куба в 16 раз больше площади поверхности второго.

2. Отношение объёмов первого и второго кубов:

(a^3 / b^3) = (4b)^3 / b^3 = 64.

Поэтому объём первого куба в 64 раза больше объёма второго.