Question

Найдите производные следующих функций: 1)y=x^4/√x2)y=2x^3/√x^33)y=2√x/x^34)y=6*3√x/x5)y=4√1/x^3​

Answer 1

Ответ:

1.

$y = \frac{ {x}^{4} }{ \sqrt{x} } = {x}^{3 \frac{1}{2} } = {x}^{ \frac{7}{2} }$

$y' = \frac{7}{2} {x}^{ \frac{5}{2} } = 3.5 {x}^{2} \sqrt{x}$

2.

$y = \frac{2 {x}^{3} }{ \sqrt{ {x}^{3} } } = 2 {x}^{3 - \frac{3}{ 2} } = 2 {x}^{ \frac{3}{2} }$

$y '= 2 \times \frac{3}{2} {x}^{ \frac{1}{2} } = 3 \sqrt{x}$

3.

$y = \frac{2 \sqrt{x} }{ {x}^{3} } = 2 {x}^{ \frac{1}{2} - 3} = 2 {x}^{ - \frac{5}{2} }$

$y' = 2 \times ( - \frac{5}{2} ) {x}^{ - \frac{7}{2} } = - \frac{5}{ {x}^{3} \sqrt{x} }$

4.

$y = \frac{6 \times 3 \sqrt{x} }{x} = 18 {x}^{ - \frac{1}{2} }$

$y' = 18 \times ( - \frac{1}{2} ) {x}^{ - \frac{3}{2} } = - \frac{9}{x \sqrt{x} }$

5.

$y = \frac{4}{ \sqrt{ {x}^{3} } } = 4 {x}^{ - \frac{3}{2} }$

$y' = 4 \times ( - \frac{3}{2} ) {x}^{ - \frac{5}{2} } = - \frac{6}{ {x}^{2} \sqrt{x} }$

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций:

1. y = x^4/√x Для этой функции сначала упростим выражение: y = x^4/√x = x^(4 - 1/2) = x^(7/2)

Теперь найдем производную: dy/dx = (7/2) * x^(7/2 - 1) = (7/2) * x^(5/2)

2. y = 2x^3/√x^3 Упростим выражение: y = 2x^3/√x^3 = 2x^(3 - 3/2) = 2x^(3/2)

Теперь найдем производную: dy/dx = (3/2) * 2x^(3/2 - 1) = 3x^(1/2) = 3√x

3. y = 2√x/x^3 Упростим выражение: y = 2√x/x^3 = 2x^(1/2 - 3) = 2x^(-5/2)

Теперь найдем производную: dy/dx = (-5/2) * 2x^(-5/2 - 1) = -5x^(-7/2)

4. y = 63√x/x Упростим выражение: y = 63√x/x = 18x^(1/3 - 1) = 18x^(-2/3)

Теперь найдем производную: dy/dx = (-2/3) * 18x^(-2/3 - 1) = -36x^(-5/3)

5. y = 4√(1/x^3) Упростим выражение: y = 4√(1/x^3) = 4/x^(3/2)

Теперь найдем производную: dy/dx = (-3/2) * 4/x^(3/2 - 1) = -6/x^(5/2)

Таким образом, мы нашли производные данных функций.