Question

(x-4)(x-3)(x-2)(x-1)=24 методом заменой переменной, пожалуйста помогите​

Answer 1

Ответ:

(30-4)(25-3)(25-1)=25

Answer 2

Для решения данного уравнения методом замены переменной, мы можем воспользоваться подстановкой. Давайте предположим, что u = x - 2, тогда u - 1 = x - 3, и так далее. Заменим переменные в исходном уравнении:

(u + 2)(u + 1)u(u - 1) = 24

Теперь у нас есть уравнение, в котором переменная u не зависит от x:

(u + 2)(u + 1)u(u - 1) = 24

Далее, упростим его:

(u + 2)(u + 1)u(u - 1) = 24

Раскроем скобки:

(u^2 + 3u + 2)(u^2 - u) = 24

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида:

(u^2 + 3u + 2)(u^2 - u) = 24

Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

(u^2 + 3u + 2)(u^2 - u - 24) = 0

Теперь это уравнение разбито на два квадратных уравнения:

1. u^2 + 3u + 2 = 0
2. u^2 - u - 24 = 0

Решим каждое из них:

1. u^2 + 3u + 2 = 0 (u + 2)(u + 1) = 0

Отсюда получаем два значения u:

u1 = -2 u2 = -1

2. u^2 - u - 24 = 0 (u - 4)(u + 3) = 0

Отсюда получаем два значения u:

u3 = 4 u4 = -3

Теперь у нас есть четыре значения u, которые мы нашли. Но мы заменили переменную x на u в начале:

u1 = x - 2 u2 = x - 1 u3 = x - 4 u4 = x + 3

Теперь мы можем найти значения x, подставив обратно в исходное уравнение:

1. x - 2 = -2 x = 0

2. x - 1 = -1 x = 0

3. x - 4 = 4 x = 8

4. x + 3 = -3 x = -6

Итак, у нас есть четыре корня для данного уравнения: x = 0, x = 0, x = 8 и x = -6.