Question

Площадь прямоугольника равна 120 см2, а его периметр равен 44 см. Найди стороны прямоугольника.  Стороны равны​

Answer 1

Ответ:

12 см и 10 см

Пошаговое объяснение:

P прям-ка = 2*(a+b) = 44 см

a+b = 44/2 = 22 см

а = 22 - b → подставим это значение а в формулу площади прямоугольника:

S прям-ка = a * b = (22 - b)*b = 120

22b - b² - 120 = 0 - умножим все члены уравнения на -1:

b² - 22b + 120 = 0 - квадратное уравнение

D = b² – 4ac = (-22)² – 4*1*120 = 4

x₁= (-b +√D)/2а = (-(-22)+√4))/2*1 = 12  см - первая сторона

x₂ =  (-b -√D)/2а = (-(-22)-√4))/2*1 = 10  см - вторая сторона

Answer 2

Давайте обозначим длину и ширину прямоугольника как "a" и "b" соответственно. Известно, что площадь прямоугольника равна 120 см², а периметр равен 44 см. Мы можем написать два уравнения на основе этих данных:

1. Площадь прямоугольника: $a \cdot b = 120$ (см²).
2. Периметр прямоугольника: $2a + 2b = 44$ (см).

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте сначала решим второе уравнение относительно одной из переменных, например, относительно "a":

$2a + 2b = 44$

$2a = 44 - 2b$

$a = 22 - b$

Теперь мы можем подставить это выражение для "a" в первое уравнение:

$(22 - b) \cdot b = 120$

Распределение:

$22b - b^2 = 120$

Теперь преобразуем это уравнение в квадратное уравнение и решим его:

$b^2 - 22b + 120 = 0$

Факторизуем:

$(b - 12)(b - 10) = 0$

Теперь у нас есть два возможных значения "b":

1. $b - 12 = 0$ => $b = 12$
2. $b - 10 = 0$ => $b = 10$

Теперь мы знаем два возможных значения "b". Давайте найдем соответствующие значения "a" для каждого из них, используя $a = 22 - b$:

1. Для $b = 12$, $a = 22 - 12 = 10$.
2. Для $b = 10$, $a = 22 - 10 = 12$.

Итак, у нас есть два варианта прямоугольника: один со сторонами 10 см и 12 см, и другой со сторонами 12 см и 10 см. Эти два варианта эквивалентны, так как порядок сторон не важен.