Question

494 АНАЛИЗИРУЕМ Периметр прямоугольника равен 36 см. Найдите пло-щадь прямоугольника, если известно, что его стороны относятся кака) 1:5; б) 1:3; в) 1:2; г) 1:1. Как меняется площадь прямоугольника отпервого к последнему случаю? У какого прямоугольника площадь най-большая?​

Answer 1

Р = 2 · (a + b) = 36 см - периметр прямоугольника

а + b = 36 : 2 = 18 см - ширина и длина вместе

S = a · b - ?

- - - - - - - - -

а) 1 : 5 = 0,2 - отношение сторон

1 + 5 = 6 - всего частей

18 : 6 = 3 см - в одной части

а = 1 · 3 = 3 см - ширина, b = 5 · 3 = 15 см - длина

S = 3 · 15 = 45 см² - площадь;

б) 1 : 3 = 0,(3) - отношение сторон

1 + 3 = 4 - всего частей

18 : 4 = 4,5 см - в одной части

а = 1 · 4,5 = 4,5 см - ширина, b = 3 · 4,5 = 13,5 см - длина

S = 4,5 · 13,5 = 60,75 см² - площадь;

в) 1 : 2 = 0,5 - отношение сторон

1 + 2 = 3 - всего частей

18 : 3 = 6 см - в одной части

а = 1 · 6 = 6 см - ширина, b = 2 · 6 = 12 см - длина

S = 6 · 12 = 72 см² - площадь;

г) 1 : 1 = 1 - отношение сторон

1 + 1 = 2 - всего частей

18 : 2 = 9 см - в одной части

а = 1 · 9 = 9 см - ширина, b = 1 · 9 = 9 см - длина

S = 9 · 9 = 81 см² - площадь (это квадрат)

- - - - - - - - -

Площадь прямоугольника возрастает: чем больше отношение сторон, тем больше площадь

45 см² < 60,75 см² < 72 см² < 81 см², так как 0,2 < 0,(3) < 0,5 < 1.

У прямоугольника с равными сторонами площадь наибольшая, так как это квадрат.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим длину и ширину прямоугольника через переменные. Пусть длина будет L, а ширина W.

Известно, что периметр прямоугольника равен 36 см, что можно записать как:

2L + 2W = 36

Теперь мы можем рассмотреть каждый из вариантов отношения сторон:

а) Отношение сторон 1:5. То есть L = W/5. Подставим это в уравнение периметра:

2(W/5) + 2W = 36

Упростим уравнение:

2W/5 + 2W = 36

Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дробей:

2W + 10W = 180

Сложим коэффициенты W:

12W = 180

Теперь разделим обе стороны на 12, чтобы найти W:

W = 180 / 12 = 15

Теперь найдем длину L:

L = W/5 = 15/5 = 3

Площадь прямоугольника в этом случае равна:

Площадь (а) = L * W = 3 * 15 = 45 кв. см.

б) Отношение сторон 1:3. То есть L = W/3. Подставим это в уравнение периметра и решим его аналогично.

2(W/3) + 2W = 36

2W/3 + 2W = 36

Умножим обе стороны на 3:

2W + 6W = 108

Сложим коэффициенты W:

8W = 108

Разделим обе стороны на 8:

W = 108 / 8 = 13.5

Теперь найдем длину L:

L = W/3 = 13.5 / 3 = 4.5

Площадь прямоугольника в этом случае равна:

Площадь (б) = L * W = 4.5 * 13.5 = 60.75 кв. см.

в) Отношение сторон 1:2. То есть L = W/2. Подставим это в уравнение периметра и решим его аналогично.

2(W/2) + 2W = 36

W + 2W = 36

3W = 36

W = 36 / 3 = 12

Теперь найдем длину L:

L = W/2 = 12 / 2 = 6

Площадь прямоугольника в этом случае равна:

Площадь (в) = L * W = 6 * 12 = 72 кв. см.

г) Отношение сторон 1:1. То есть L = W. Подставим это в уравнение периметра и решим его аналогично.

2L + 2L = 36

4L = 36

L = 36 / 4 = 9

Теперь мы знаем, что длина и ширина прямоугольника равны 9 см.

Площадь прямоугольника в этом случае равна:

Площадь (г) = L * W = 9 * 9 = 81 кв. см.

Таким образом, мы рассмотрели все четыре случая и нашли площадь прямоугольника для каждого из них:

а) Площадь (а) = 45 кв. см. б) Площадь (б) = 60.75 кв. см. в) Площадь (в) = 72 кв. см. г) Площадь (г) = 81 кв. см.

Ответы: а) Площадь (а) = 45 кв. см. б) Площадь (б) = 60.75 кв. см. в) Площадь (в) = 72 кв. см. г) Площадь (г) = 81 кв. см.

Теперь давайте определим, как меняется площадь прямоугольника от первого к последнему случаю:

Площадь увеличивается по мере увеличения отношения сторон (1:1, 1:2, 1:3, 1:5).

Следовательно, площадь наибольшая у прямоугольника в случае г) с отношением сторон 1:1, где площадь равна 81 кв. см.