Question

Привести уравнение кривой 2x^2 - 4x-y+3=0 к каночискому виду найти точки пересечения с её прямой 2x-y-1=0

Answer 1

Ответ:

2x2−4x−y+3=0y=2x2−4x+3y=2(x2−2x+1)+1y=2(x−1)2+1y−1=2(x−1)2

Получили уравнение параболы с вершиной в точке (1;1) и ветвями, направленными вверх. х=1 - ось симметрии параболы.

Найдем точки пересечения линий:



(1;1) и (2;3) - точки пересечения параболы и прямой.

Иллюстрация - во вложении

Answer 2

Для приведения уравнения кривой к каноническому виду и нахождения точек пересечения с прямой, сначала перепишем уравнение кривой в каноническом виде.

Уравнение кривой: 2x^2 - 4x - y + 3 = 0

1. Сначала перенесем все члены на одну сторону уравнения:

2x^2 - 4x - y + 3 = 0 => 2x^2 - 4x - y = -3

2. Теперь приведем уравнение к каноническому виду, завершая квадрат по переменной x:

2(x^2 - 2x) - y = -3

3. Для завершения квадрата по переменной x добавим и вычтем (2/2)^2 = 1 внутри скобок:

2(x^2 - 2x + 1 - 1) - y = -3

4. Раскроем квадрат внутри скобок и упростим:

2((x - 1)^2 - 1) - y = -3

5. Умножим обе стороны уравнения на 1/2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед скобкой:

(x - 1)^2 - 1/2 * y = -3/2

6. Теперь у нас есть уравнение кривой в каноническом виде:

(x - 1)^2 - 1/2 * y = -3/2

Теперь найдем точки пересечения этой кривой с прямой 2x - y - 1 = 0.

7. Для этого подставим уравнение прямой в уравнение кривой:

(x - 1)^2 - 1/2 * (2x - 1) = -3/2

8. Упростим уравнение:

(x - 1)^2 - x + 1/2 = -3/2

9. Переносим -x и 1/2 на другую сторону:

(x - 1)^2 = -3/2 + x - 1/2

10. Упростим правую сторону:

(x - 1)^2 = -2 + x

11. Возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадрата на левой стороне:

x - 1 = ±√(-2 + x)

12. Теперь рассмотрим два случая:

a) x - 1 = √(-2 + x) b) x - 1 = -√(-2 + x)

Для случая (a):

x - 1 = √(-2 + x)

x - √(-2 + x) = 1

Для случая (b):

x - 1 = -√(-2 + x)

x + √(-2 + x) = 1

Теперь решим оба уравнения для x и найдем соответствующие значения y.

После нахождения значений x и y для обоих случаев, вы получите точки пересечения кривой с прямой.