Question

Решение текстовых задач с помощью составления дробно-рациональных уравнений. Урок 2 Первый рабочий выполняет работу на 3 ч быстрее, чем второй. Если, работая вместе, первый рабочий работает в три раза быстрее, а второй – в два раза медленнее, то они выполнят эту работу за 2 2/3 ч. Определи, за сколько часов может выполнить работу каждый из них, работая самостоятельно.Ответ:​

Answer 1

Ответ:

9 ч и 12 ч .................

Answer 2

Давайте обозначим следующие переменные: Пусть x - это время, которое первый рабочий (P) затрачивает на выполнение работы самостоятельно (в часах). Тогда 3x - это время, которое второй рабочий (В) затрачивает на выполнение той же работы самостоятельно (так как первый работает на 3 часа быстрее).

Мы знаем, что когда они работают вместе, первый работает в три раза быстрее, а второй в два раза медленнее. Это значит, что их комбинированная скорость составляет 3 + (-2) = 1 единицу работы в час.

Теперь мы знаем, что они вместе могут выполнить работу за 2 2/3 часа, что можно представить как 8/3 часа.

Итак, у нас есть уравнение:

(1/x + 1/(3x)) * (8/3) = 1

Давайте решим это уравнение:

Умножим обе стороны на 3x, чтобы избавиться от дробей:

(8/3) * (1 + 1/3) = 3x

(8/3) * (4/3) = 3x

(32/9) = 3x

Теперь делим обе стороны на 3, чтобы найти x:

x = (32/9) / 3 x = (32/9) * (1/3) x = 32/27

Таким образом, первый рабочий может выполнить работу самостоятельно за 32/27 часа.

Теперь мы знаем, что второй рабочий (В) может выполнить ту же работу за 3x = 3 * (32/27) = 96/27 часов.

Чтобы упростить ответ, мы можем сократить дроби:

32/27 = 4/3 часа

96/27 = 32/9 часа

Итак, первый рабочий может выполнить работу самостоятельно за 4/3 часа (или 1 час и 20 минут), а второй рабочий может выполнить работу самостоятельно за 32/9 часа (или около 3 часов и 33 минуты).