Question

Помогите решить f(x)=(cosx*(5^x)+x^3)^4

Answer 1

Ответ:

я такого ещо не учил прости рнпоабкбрг

Answer 2

Чтобы решить функцию $f(x) = (\cos(x) \cdot 5^x + x^3)^4$, вам нужно выполнить следующие шаги:

1. Рассмотрим выражение внутри скобок: $g(x) = \cos(x) \cdot 5^x + x^3$.

2. Теперь вычислим производную $g(x)$ по $x$. Для этого нам потребуется использовать правила дифференцирования. Производная суммы функций равна сумме производных этих функций, и производная произведения функции на константу равна произведению производной функции на эту константу:

$$\begin{align*} g'(x) &= (\cos(x) \cdot 5^x)' + (x^3)' \\ &= (\cos(x))' \cdot 5^x + \cos(x) \cdot (5^x)' + (x^3)' \\ &= (-\sin(x)) \cdot 5^x + \cos(x) \cdot (5^x \ln(5)) + 3x^2. \end{align*}$$

3. Теперь у нас есть производная $g'(x)$, и мы можем вычислить производную функции $f(x)$ с использованием правила цепочки (chain rule):

$$\begin{align*} f'(x) &= 4 \cdot (\cos(x) \cdot 5^x + x^3)^3 \cdot (\cos(x) \cdot 5^x + x^3)' \\ &= 4 \cdot (\cos(x) \cdot 5^x + x^3)^3 \cdot \left[(-\sin(x)) \cdot 5^x + \cos(x) \cdot (5^x \ln(5)) + 3x^2\right]. \end{align*}$$

Это выражение представляет производную функции $f(x)$. Теперь вы можете использовать его для анализа поведения функции в разных точках и нахождения экстремумов, а также для поиска значений $x$, при которых $f'(x) = 0$ (если такие значения существуют).