Question

Найти площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если двугранный угол при стороне основания равен 30 градусов, а радиус окружности, описанной около основания равен 2 см

Answer 1

1)S полн. =S бок +S осн
2) S бок = ½·Р осн·h, S осн = a²·√3/4 , где h - апофема, а - сторона основания.  Р осн= 3·4= 12(см) 
3) Найдём апофему  SD из ΔSDO- прям.: L SDO= 45⁰, тогда L DSO =45⁰,   значит ΔSDO - равнобедренный и SD=DO·√2 (!!! гипотенуза в √2 раз больше катета).   DO-? DO=r= AB√3/6=4√3/6=2√3/3 (см)( r-радиус вписанной в прав.тр-к окружности).
4)  h= SD=DO·√2=2√3·√2/3=2√6/3(см)  Тогда  S полн. =S бок +S осн =   ½·12·SD+ АВ²·√3/4  = 6·2√3/3+16√3/4=4√3+4√3=8√3 (cм²)