Question

Составить полный дифференциал функции.

Answer 1

Ответ:

$dz = Z'x \times dx + Z'y \times dy$

$z = \frac{x - y}{x + y}$

$Z'x = \frac{1 \times (x + y) - 1 \times (x - y)}{ {(x + y)}^{2} } = \\ = \frac{x + y - x + y}{ {(x + y)}^{2} } = \frac{2y}{ {(x + y)}^{2} }$

$Z'y = \frac{ - 1(x + y) - 1(x - y)}{ {(x + y)}^{2} } = \\ = \frac{ - x - y - x + y}{ {(x + y)}^{2} } = - \frac{2x}{ {(x + y)}^{2} }$

$dz = \frac{2y}{ {(x + y)}^{2} } dx - \frac{2x}{ {(x + y)}^{2} } dy$

Answer 2

Чтобы составить полный дифференциал функции, давайте предположим, что у нас есть функция f(x, y), где x и y - независимые переменные. Полный дифференциал этой функции будет выглядеть следующим образом:

df = (∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy

Здесь (∂f/∂x) представляет частную производную функции f по переменной x, а (∂f/∂y) - частную производную по переменной y. dx и dy - это бесконечно малые изменения переменных x и y соответственно.

Если у вас есть конкретная функция f(x, y), пожалуйста, укажите ее, и я могу помочь вам найти полный дифференциал для этой функции.