Question

В школьном туре каждой из олимпиад по математике, физике и химии - приняли участие по 120 школьников. При подведении итогов выяснилось, что 135 школьников были только на однойиз трех олимпиад, а 75 — на двух. Сколько школьников приняли участие во всех трех олимпиадах?​

Answer 1

Ответ:

135+75=210. 210-120=90

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим количество школьников, принявших участие только в математической олимпиаде как M, только в физической олимпиаде как F и только в химической олимпиаде как H. Также обозначим количество школьников, принявших участие в двух олимпиадах следующим образом: в математической и физической олимпиадах как MF, в математической и химической олимпиадах как MH и в физической и химической олимпиадах как FH. И, наконец, обозначим количество школьников, принявших участие во всех трех олимпиадах как MFH.

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

1. Всего приняло участие по 120 школьников в каждой из олимпиад, то есть M + F + H = 120.
2. 135 школьников были только на одной из трех олимпиад, то есть M + F + H = 135.
3. 75 школьников были на двух олимпиадах, то есть MF + MH + FH = 75.
4. Нам нужно найти количество школьников, принявших участие во всех трех олимпиадах, то есть MFH.

Теперь решим эту систему уравнений:

1. M + F + H = 120
2. M + F + H = 135
3. MF + MH + FH = 75

Вычитаем уравнение 2 из уравнения 1:

(1) - (2): M + F + H - (M + F + H) = 120 - 135 0 = -15

Это означает, что у нас нет решения, которое удовлетворяет всем условиям задачи. Возможно, в условии задачи допущена ошибка, потому что невозможно, чтобы сумма школьников, принявших участие только в одной из олимпиад, и школьников, принявших участие в двух олимпиадах, была больше общего числа школьников, участвовавших в олимпиадах (120).