Question

Первая дробь3a^2+30a+75/a^3+5a^2-25a-125- вторая дробь a^4-10a^2+9/(a^2-4a)^2-2a^2+8a-15

Answer 1

Ответ:

1  $=\frac{3}{x-5}$       2   $=\frac{(a-1)(a+3)}{ (a-5)(a-1) }$

Пошаговое объяснение:     сократить

$(3a^2+30a+75)/(a^3+5a^2-25a-125)$ =  $\frac{3}{x-5}$$\frac{3a^2+30a+75 }{a^3+5a^2-25a-125} = \frac{3*(a^{2}+10a+25 )}{(x^{2} -25)(a+5)} =\frac{3*(a+5)^{2} }{ (x+5)(x-5)(x+5) } =\frac{3}{x-5}$

$a^4-10a^2+9/(a^2-4a)^2-2a^2+8a-15$

$\frac{a^4-10a^2+9}{(a^2-4a)^2-2a^2+8a-15}$ = $\frac{(a^{2} -1)(a^{2} -9)}{(a^{2}-4a)^{ 2 } -2(a^{2} -4a)-15 }=\frac{(a-1)(a+1)(a-3)(a+3)}{ (a^{2}-4a-5 )(a^{2} -4a+3) }$= $=\frac{(a-1)(a+1)(a-3)(a+3)}{ (a-5)(a+1)(a-1)(a-3) }$ =  $=\frac{(a-1)(a+3)}{ (a-5)(a-1) }$

введем переменную $t=(a^{2} -4a)$  знаменатель примет вид, что бы разложить на множители  припавняем к 0,  найдем корни и вернемся к нашей переменной.

$t^{2} -2t-15=0$    $D=x^{2} -4ac=(-2)^{2} - 4*1*(-15)=4+60=64=8^{2}$

$t_{1,2} =\frac{2+-8}{2} \left \{ {{t_{1} =5} \atop {t_{2} =-3}} \right.$

$t^{2} -2t-15=(t-5)(t+3) = (a^{2}-4a-5 )(a^{2} -4a+3) = (a-5)(a+1)(a-1)(a-3)$    

разложим полученные многочлены на множители;     если потребуется можно перемножить, можно оставить.

Answer 2

Для упрощения этой дроби, сначала рассмотрим каждую дробь по отдельности:

1. Первая дробь: $\frac{3a^2 + 30a + 75}{a^3 + 5a^2 - 25a - 125}$

2. Вторая дробь: $\frac{a^4 - 10a^2 + 9}{(a^2 - 4a)^2 - 2a^2 + 8a - 15}$

Давайте начнем с первой дроби:

Первая дробь:

Сначала факторизируем числитель и знаменатель: Числитель: $3a^2 + 30a + 75 = 3(a^2 + 10a + 25) = 3(a + 5)^2$ Знаменатель: $a^3 + 5a^2 - 25a - 125 = a^3 + 5a^2 - 25a - 125 = (a - 5)(a + 5)(a^2 + 5a + 25)$

Теперь дробь выглядит так: $\frac{3(a + 5)^2}{(a - 5)(a + 5)(a^2 + 5a + 25)}$

Замечаем, что $a + 5$ сокращается как числитель, так и знаменатель: $\frac{3(a + 5)}{(a - 5)(a^2 + 5a + 25)}$

Теперь рассмотрим вторую дробь:

Вторая дробь:

Факторизируем числитель и знаменатель: Числитель: $a^4 - 10a^2 + 9 = (a^2 - 9)(a^2 - 1) = (a - 3)(a + 3)(a - 1)(a + 1)$ Знаменатель: $(a^2 - 4a)^2 - 2a^2 + 8a - 15 = (a^2 - 4a - 3)(a^2 - 4a + 5)$

Теперь дробь выглядит так: $\frac{(a - 3)(a + 3)(a - 1)(a + 1)}{(a^2 - 4a - 3)(a^2 - 4a + 5)}$

Теперь, чтобы разделить одну дробь на другую, умножим первую дробь на обратное значение второй дроби:

$\frac{3(a + 5)}{(a - 5)(a^2 + 5a + 25)} \cdot \frac{(a^2 - 4a - 3)(a^2 - 4a + 5)}{(a - 3)(a + 3)(a - 1)(a + 1)}$

Теперь можно сократить общие множители в числителе и знаменателе:

$3$ и $3$ сокращаются, $a + 5$ и $a - 5$ сокращаются, $a - 3$ и $a + 3$ сокращаются, $a - 1$ и $a + 1$ сокращаются:

$\frac{1}{a^2 + 5a + 25} \cdot \frac{(a^2 - 4a - 3)(a^2 - 4a + 5)}{1}$

Теперь мы получили упрощенное выражение:

$\frac{(a^2 - 4a - 3)(a^2 - 4a + 5)}{a^2 + 5a + 25}$

Это окончательный результат упрощения данного выражения.