Question

Написать уравнение касательной к графику функции в точке x0 . y=x^4-2x^3+1, x0=1

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = x^4 - 2x^3 + 1 в точке x0 = 1, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите значение функции и её производной в точке x0 = 1:

   • Значение функции в точке x0: y(1) = 1^4 - 2 * 1^3 + 1 = 1 - 2 + 1 = 0.
   • Производная функции: y'(x) = 4x^3 - 6x^2.

2. Теперь вычислите значение производной в точке x0 = 1: y'(1) = 4 * 1^3 - 6 * 1^2 = 4 - 6 = -2.

3. Уравнение касательной имеет вид: y - y0 = m(x - x0),

   где y0 - значение функции в точке x0, m - значение производной в точке x0.

4. Подставьте найденные значения: y - 0 = -2(x - 1).

5. Упростите уравнение: y = -2x + 2.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = x^4 - 2x^3 + 1 в точке x0 = 1 равно y = -2x + 2.