Question

1. Студенты сдают 5 экзаменов, в том числе 2 экзамена по математике. Сколькими способами можно распределить экзамены, но так, чтобы экзамены по математике следовали один за другим? Не следовали один за другим? Нужно решение Ответы: 48; 72.

Answer 1

Відповідь:

48

Покрокове пояснення:

Рассматриваем 4 места с 1 по 4, куда можно поставить один екзамен по матиматике, второй следует за ним.

Всего таких случаев 4!=24

Учитивая, что очередность екзаменов с математики может бить разной, то всего разних способов 24×2=48

Answer 2

Давайте рассмотрим оба случая:

1. Экзамены по математике следуют один за другим.

Для этого случая у нас есть два экзамена по математике, и мы можем рассматривать их как одну совокупность. Таким образом, у нас есть 4 других экзамена, которые не являются экзаменами по математике и могут быть распределены между ними.

Сначала рассмотрим способы распределения 4 экзаменов, не являющихся математикой. Это можно сделать 4! способами.

Теперь рассмотрим способы размещения 2 экзаменов по математике внутри этой последовательности из 4 экзаменов:

М _ М _ _,

где "М" - экзамен по математике, а "_" - другой экзамен.

Экзамены по математике можно разместить внутри этой последовательности 3 способами (первый и второй, второй и третий, третий и четвёртый). Таким образом, всего способов можно распределить экзамены, чтобы экзамены по математике следовали один за другим, составляет 4! * 3 = 24 способа.

2. Экзамены по математике не следуют один за другим.

Для этого случая нам нужно разместить 2 экзамена по математике и 3 других экзамена, не являющихся математикой, в последовательности.

Сначала рассмотрим способы размещения 2 экзаменов по математике внутри последовательности из 5 экзаменов:

_ М _ М _,

где "М" - экзамен по математике, а "_" - другой экзамен.

Экзамены по математике можно разместить внутри этой последовательности 4 способами (первый и третий, первый и четвёртый, второй и четвёртый, третий и пятый).

Затем рассмотрим способы размещения 3 других экзаменов, не являющихся математикой, в оставшихся позициях. Это можно сделать 3! способами.

Итак, общее число способов можно распределить экзамены, чтобы экзамены по математике не следовали один за другим, составляет 4 * 3! = 24 способа.

Итак, ответы на ваши вопросы:

• Способов, чтобы экзамены по математике следовали один за другим: 24.
• Способов, чтобы экзамены по математике не следовали один за другим: 24.