Question

Записать уравнение окружности, проходящей через указанные точки и имеющей центр в точке А. Сделать чертеж. Правую вершину гиперболы 3х^2 - 25у^2 = 75 , А( -5, -2 ).

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

3х² - 25у² = 75

делим всё на 75

$\displaystyle\frac{x^2}{25} -\frac{y&2}{3} =1$

правая вершина параболы (5; 0)

уравнение окружности с центром в т  А( -5, -2 )

(x+5)² +(y+2)² = R²

теперь подставляем точку (5; 0) в формулу и находим квадрат радиуса

(5+5)² + 2² = 104

уравнение окружности

(x+5)² +(y+2)² = 104

Answer 2

Для записи уравнения окружности, проходящей через указанные точки и имеющей центр в точке A, мы можем использовать общую формулу уравнения окружности:

$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$,

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

В данном случае, точка A(-5, -2) является центром окружности. Теперь нам нужно найти радиус окружности. Мы можем найти расстояние между точкой A и правой вершиной гиперболы и использовать его как радиус.

Расстояние между двумя точками $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ можно вычислить по формуле:

$r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

В данном случае, правая вершина гиперболы находится на кривой 3x^2 - 25y^2 = 75. Подставляя x = -5 и решая уравнение для y, мы можем найти y-координату правой вершины гиперболы.

$3(-5)^2 - 25y^2 = 75$ $75 - 25y^2 = 75$ $-25y^2 = 0$ $y^2 = 0$ $y = 0$

Таким образом, правая вершина гиперболы находится в точке B(-5, 0).

Теперь мы можем вычислить радиус R:

$R = \sqrt{(-5 - (-5))^2 + (-2 - 0)^2} = \sqrt{0 + 4} = 2$

Теперь, зная центр окружности (h, k) = (-5, -2) и радиус R = 2, мы можем записать уравнение окружности:

$(x + 5)^2 + (y + 2)^2 = 2^2$

Упростим уравнение:

$(x + 5)^2 + (y + 2)^2 = 4$

Это и есть уравнение окружности с центром в точке A(-5, -2) и радиусом 2. Теперь вы можете построить чертеж этой окружности на координатной плоскости.