Question

Выполните действия 1. (2x⁵ – 5x⁴ - 4x + 1) : (2x³ + x² - 1)2. (3x⁵ – x⁴ - 3x + 1) : (x² - 5x² + 6x).​

Answer 1

Ответ:

$(2x⁵ – 5x⁴ - 4x + 1) : (2x³ + x² - 1) \\ \frac{2 {x}^{5} - 5 {x}^{4} - 4x + 1}{2 {x}^{3} + x { }^{2} - 1}$

$(3x⁵ – x⁴ - 3x + 1) : (x² - 5x² + 6x). \\ (3 {x}^{5} - {x}^{4} - 3x + 1) \div ( - 4x {}^{2} + 6x) \\ \frac{3 {x}^{5} - {x}^{4} - 3x + 1}{ - 4x {}^{2} + 6x }$

Answer 2

Давайте разделим каждое из выражений:

1. $\frac{2x^5 - 5x^4 - 4x + 1}{(2x^3 + x^2 - 1)}$

   Сначала давайте попробуем поделить $2x^5$ на $2x^3$, что дает $x^2$. Теперь умножим $2x^3$ на $x^2$ и вычтем это из $2x^5 - 5x^4$:

   $(2x^5 - 5x^4) - (2x^3 \cdot x^2) = 2x^5 - 5x^4 - 2x^5 = -5x^4$

   Теперь давайте поделим $-5x^4$ на $2x^3$, что дает $-\frac{5}{2}x$. Умножим $2x^3$ на $-\frac{5}{2}x$ и вычтем это из $-5x^4 - 4x$:

   $(-5x^4 - 4x) - (2x^3 \cdot -\frac{5}{2}x) = -5x^4 - 4x + 5x^4 = -4x$

   Теперь давайте поделим $-4x$ на $2x^3$, что дает $-\frac{2}{x^2}$. Умножим $2x^3$ на $-\frac{2}{x^2}$ и вычтем это из $-4x + 1$:

   $(-4x + 1) - (2x^3 \cdot -\frac{2}{x^2}) = -4x + 1 + 4x = 1$

   Теперь наше выражение выглядит так:

   $\frac{2x^5 - 5x^4 - 4x + 1}{2x^3 + x^2 - 1} = x^2 - \frac{2}{x^2} + 1$

2. $\frac{3x^5 - x^4 - 3x + 1}{x^2 - 5x^2 + 6x}$

   Сначала давайте объединим $x^2$ и $-5x^2$, что дает $-4x^2$. Теперь наше выражение выглядит так:

   $\frac{3x^5 - x^4 - 3x + 1}{-4x^2 + 6x}$

   Теперь давайте поделим каждый член числителя на $-2x$:

   $\frac{3x^5}{-2x} - \frac{x^4}{-2x} - \frac{3x}{-2x} + \frac{1}{-2x}$

   Это дает:

   $-\frac{3}{2}x^4 + \frac{1}{2}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - \frac{1}{2x}$