Question

Терміново!!!!!! Знайдіть координати точки , що лежить у площині xy і рівновіддалена від точок A(3; 1; -5), B(-3; 1; 5), C(0; -1; 0).​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

любая точка, що лежить у площині xy имеет координаты D(x;y;0)

сначала сравним расстояния между точками D и А; D и В

$d = \sqrt{(D_x-A_x)^2+(D_y-A_y)^2+(D_z-A_z)^2} =\\=\sqrt{(D_x-B_x)^2+(D_y-B_y)^2+(D_z-B_z)^2}$

(x-3)² +(y-1)²+(0+5)² = (x+3)² +(y-1)² + (0+5)²

(x-3)² = (x+3)²    ⇒   x = 0

теперь мы имеем две координаты точки D(0; y; 0)

и сравним расстояния между точками D и С; D и В

$d = \sqrt{(D_x-C_x)^2+(D_y-C_y)^2+(D_z-C_z)^2} =\\=\sqrt{(D_x-B_x)^2+(D_y-B_y)^2+(D_z-B_z)^2}$

(x-0)² + (y+1)² + (z -0)² = (x+3)² +(y-1)² + (0+5)²

и подставим сюда х = 0 и z = 0

(y+1)² = 3² +(y-1)² +5²   ⇒  y = 6

точка D(0; 6; 0)

Answer 2

Для знаходження точки, яка рівновіддалена від точок A(3; 1; -5), B(-3; 1; 5) і C(0; -1; 0), спочатку знайдемо середню точку між A, B і C, а потім знайдемо вектор від цієї середньої точки до будь-якої з цих трьох точок (скажімо, A). Отримавши цей вектор, ми зможемо знайти точку, яка рівновіддалена від всіх трьох.

Середня точка між A, B і C:

makefileCopy code
X = (3 - 3 + 0) / 3 = 0
Y = (1 + 1 - 1) / 3 = 1/3
Z = (-5 + 5 + 0) / 3 = 0

Середня точка між A, B і C має координати (0, 1/3, 0).

Тепер знайдемо вектор від середньої точки до точки A:

scssCopy code
V = A - Середня точка = (3, 1, -5) - (0, 1/3, 0) = (3, 1 - 1/3, -5) = (3, 2/3, -5)

Тепер ми маємо вектор V, який веде від середньої точки до точки A. Тепер ми можемо знайти точку, яка рівновіддалена від всіх трьох точок, додавши цей вектор до середньої точки:

scssCopy code
Точка D = Середня точка + V = (0, 1/3, 0) + (3, 2/3, -5) = (3, 1, -5)

Отже, точка D(3, 1, -5) рівновіддалена від точок A, B і C.