Question

Решите систему уравнений. {X+y=3 2y^+2xy+x^=13 Смотреть ответ marusyadiy29 marusyadiy29 Ответ: ( x1,y1) = (13,0) ( x2,y2) = (-31/2, 57/2 )

Answer 1

Давайте решим эту систему уравнений:

1. x + y = 3
2. 2y^2 + 2xy + x^2 = 13

Сначала выразим x из первого уравнения:

x = 3 - y

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

2y^2 + 2(3 - y)y + (3 - y)^2 = 13

Упростим:

2y^2 + 6y - 2y^2 - 6y + 9 - 6y + y^2 = 13

Теперь объединим подобные члены:

3y^2 - 12y + 9 = 13

Выразим y^2:

3y^2 - 12y + 9 - 13 = 0

3y^2 - 12y - 4 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно y. Решим его с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = (-12)^2 - 4 * 3 * (-4) = 144 + 48 = 192

Теперь используем квадратное уравнение, чтобы найти значения y:

y1 = (-(-12) + √192) / (2 * 3) = (12 + 4√3) / 6 = 2 + 2√3 y2 = (-(-12) - √192) / (2 * 3) = (12 - 4√3) / 6 = 2 - 2√3

Теперь, когда у нас есть значения y, мы можем найти соответствующие значения x, используя первое уравнение:

Для y1: x1 = 3 - y1 = 3 - (2 + 2√3) = 1 - 2√3

Для y2: x2 = 3 - y2 = 3 - (2 - 2√3) = 1 + 2√3

Таким образом, у нас есть две пары решений этой системы уравнений:

1. (x1, y1) = (1 - 2√3, 2 + 2√3)
2. (x2, y2) = (1 + 2√3, 2 - 2√3)

Итак, ответ: (x1, y1) = (1 - 2√3, 2 + 2√3) (x2, y2) = (1 + 2√3, 2 - 2√3)