Question

Зная, что cosx=2/13 и x∈(3π/2;2π), вычисли: cos2x−4,850 баллов

Answer 1

Ответ:

угол принадлежит 2 четверти, значит sinx отрицательный

$\cos(x) = \frac{2}{13}$

$\sin(x) = \sqrt{1 - { \cos }^{2} (x)} \\ \sin(x) = - \sqrt{1 - \frac{4}{169} } = - \sqrt{ \frac{165}{169} } = \\ = - \frac{ \sqrt{165} }{13}$

$\cos(2x) = { \cos }^{2} (x) - { \sin }^{2} (x) = \\ = \frac{4}{169} - \frac{165}{169} = - \frac{161}{169}$

$\cos(2x) - 4.8 = - \frac{161}{169} - \frac{24}{5} = \\ = \frac{ -805 - 4056}{845} = - \frac{4861}{845}$

Answer 2

Для вычисления значения выражения cos(2x) - 4,850, нам сначала нужно найти значение cos(2x), а затем вычесть из него 4,850.

Известно, что cos(x) = 2/13, и x находится в интервале (3π/2; 2π). Сначала найдем x:

3π/2 < x < 2π

Теперь умножим обе стороны на 2:

3π < 2x < 4π

Так как x находится в интервале (3π/2; 2π), это означает, что 2x находится в интервале (3π; 4π).

Следовательно, мы можем найти значение cos(2x) в этом интервале. Воспользуемся формулой для удвоенного угла:

cos(2x) = 2 * cos^2(x) - 1

Мы уже знаем, что cos(x) = 2/13, поэтому:

cos^2(x) = (2/13)^2 = 4/169

Теперь можем вычислить cos(2x):

cos(2x) = 2 * (4/169) - 1 = 8/169 - 1 = (8 - 169) / 169 = -161/169

Теперь вычислим искомое выражение:

cos(2x) - 4,850 = (-161/169) - 4,850 ≈ -4,850

Итак, значение выражения cos(2x) - 4,850 примерно равно -4,850.