Question

Складіть рівняння прямих, що містять сторони трикутника ABC,якщо А(-1; -1), B(-1; 3), С(2;2)​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

уравнение прямой проходящей через две точки

$\displaystyle \frac{x-x_a}{x_b-x_a} = \frac{y-y_a}{y_b-y_a}$

прямая AB

здесь  $x_B-x_a = 0$, значит  уравнение прямой в каноническом виде будет выглядеть непрезентабельно.

эта прямая параллельна оси OY, а ее уравнение можно записать в виде:

x = -1

прямая ВС

$\displaystyle \frac{x+1}{3} =\frac{y-3}{-1} ; \qquad y= -\frac{1}{3}x+\frac{8}{3}$

прямая СА

$\displaystyle \frac{x-2}{-3} =\frac{y-2}{-3} ; \qquad y= x$

Answer 2

Для знаходження рівнянь прямих, які містять сторони трикутника ABC, спочатку нам потрібно знайти коефіцієнти напрямних векторів цих сторін.

1. Напрямний вектор AB: AB = (x₂ - x₁, y₂ - y₁) = (-1 - (-1), 3 - (-1)) = (0, 4).

2. Напрямний вектор BC: BC = (x₃ - x₂, y₃ - y₂) = (2 - (-1), 2 - 3) = (3, -1).

3. Напрямний вектор CA: CA = (x₁ - x₃, y₁ - y₃) = (-1 - 2, -1 - 2) = (-3, -3).

Тепер ми можемо використовувати ці напрямні вектори, щоб скласти рівняння прямих, які містять сторони трикутника ABC. Рівняння прямих мають загальний вигляд:

1. Рівняння прямої, яка містить сторону AB: Візьмемо точку A(-1, -1) на цій стороні та напрямний вектор AB(0, 4): Рівняння прямої для сторони AB: (x - x₁) / Δx = (y - y₁) / Δy, де (x₁, y₁) - координати точки A, Δx і Δy - компоненти напрямного вектора AB. Підставимо значення: (x - (-1)) / 0 = (y - (-1)) / 4, (x + 1) / 0 = (y + 1) / 4.

   Результат: x + 1 = 0 (необмежена вертикальна пряма).

2. Рівняння прямої, яка містить сторону BC: Візьмемо точку B(-1, 3) на цій стороні та напрямний вектор BC(3, -1): Рівняння прямої для сторони BC: (x - x₂) / Δx = (y - y₂) / Δy, де (x₂, y₂) - координати точки B, Δx і Δy - компоненти напрямного вектора BC. Підставимо значення: (x - (-1)) / 3 = (y - 3) / (-1), (x + 1) / 3 = (3 - y) / 1, (x + 1) / 3 = 3 - y.

   Результат: x/3 + 1/3 = 3 - y.

3. Рівняння прямої, яка містить сторону CA: Візьмемо точку C(2, 2) на цій стороні та напрямний вектор CA(-3, -3): Рівняння прямої для сторони CA: (x - x₃) / Δx = (y - y₃) / Δy, де (x₃, y₃) - координати точки C, Δx і Δy - компоненти напрямного вектора CA. Підставимо значення: (x - 2) / (-3) = (y - 2) / (-3), (x - 2) / (-3) = (y - 2) / (-3).

   Результат: (x - 2) / (-3) = (y - 2) / (-3).

Отже, рівняння прямих, що містять сторони трикутника ABC, мають вигляд:

1. x + 1 = 0 (для сторони AB).
2. x/3 + 1/3 = 3 - y (для сторони BC).
3. (x - 2) / (-3) = (y - 2) / (-3) (для сторони CA).