Question

Решите уравнения А) sinx(sinx+1)=0 Б) tg^2x-tg=0 В) cos^2x+5cosx-6=0 Г)cos3x=0 Д) sin2x=1/2

Answer 1

А) sinx(sinx+1)=0

sinx=0          sinx+1=0

x=2pi*n         sinx=-1

                    x=-pi/2 +2pi*k

Б) (tgx)^2-tgx=0

tgx(tgx-1)=0

tgx=0        tgx-1=0

x=pi*k        tgx=1

                 x=pi/4 +pi*k

В) (cosx)^2+5cosx-6=0    cosx=t

    t^2+5t-6=0

    D=25+24=49

t=(-5+7)/2    t=(-5-7)/2

t=1                t=-6

cosx=1          cosx=-6  (нет решений)

x=2pi*k    

Г) cos3x=0

     3x=2pi/2 +pi*k

      x=pi/3 + pi*k/3

Д) sin2x=1/2

    2x=pi/6        2x=5pi/6

     x=pi/12         x=5pi/12

Answer 2

Ответ:

зайди на сайт знание . ком задай вопрос и все (сайт создал разработчик этого приложение

Answer 3

А) sin(x)(sin(x) + 1) = 0:

Первое уравнение можно решить, разбив его на две части:

1. sin(x) = 0

2. sin(x) + 1 = 0

3. sin(x) = 0: Это уравнение имеет решения при x = 0 и x = π, так как sin(0) = 0 и sin(π) = 0.

4. sin(x) + 1 = 0: Вычитаем 1 из обеих сторон: sin(x) = -1

Это уравнение имеет решение при x = 3π/2, так как sin(3π/2) = -1.

Итак, решения уравнения А: x = 0, x = π, и x = 3π/2.

Б) tg^2(x) - tg(x) = 0:

Вынесем общий множитель tg(x) из левой части уравнения:

tg(x)(tg(x) - 1) = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

1. tg(x) = 0

2. tg(x) - 1 = 0

3. tg(x) = 0: Это уравнение имеет решения при x = 0 и x = π, так как tg(0) = 0 и tg(π) = 0.

4. tg(x) - 1 = 0: Добавим 1 к обеим сторонам: tg(x) = 1

Это уравнение имеет решение при x = π/4, так как tg(π/4) = 1.

Итак, решения уравнения Б: x = 0, x = π, и x = π/4.

В) cos^2(x) + 5cos(x) - 6 = 0:

Это уравнение квадратное относительно cos(x). Решим его с помощью квадратного уравнения:

cos^2(x) + 5cos(x) - 6 = 0

Проведем факторизацию:

(cos(x) + 6)(cos(x) - 1) = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

1. cos(x) + 6 = 0

2. cos(x) - 1 = 0

3. cos(x) + 6 = 0: Вычитаем 6 из обеих сторон: cos(x) = -6

Косинус не может быть меньше -1 или больше 1, поэтому это уравнение не имеет реальных решений.

2. cos(x) - 1 = 0: Добавляем 1 к обеим сторонам: cos(x) = 1

Это уравнение имеет решение при x = 0, так как cos(0) = 1.

Итак, решение уравнения В: x = 0.

Г) cos(3x) = 0:

Чтобы решить уравнение Г, мы можем найти все углы, для которых cos(3x) равен нулю. Для этого можно воспользоваться свойством косинуса:

cos(3x) = 0

Это уравнение имеет решение, когда аргумент косинуса равен π/2 или 3π/2:

1. 3x = π/2

2. 3x = 3π/2

3. 3x = π/2: Делим обе стороны на 3: x = π/6

4. 3x = 3π/2: Делим обе стороны на 3: x = π/2

Итак, решения уравнения Г: x = π/6 и x = π/2.

Д) sin(2x) = 1/2:

Чтобы решить уравнение Д, мы можем воспользоваться обратными тригонометрическими функциями. Сначала найдем угол, для которого sin(θ) = 1/2:

θ = π/6

Теперь мы можем записать уравнение для 2x:

2x = π/6

Делим обе стороны на 2:

x = π/12

Итак, решение уравнения Д: x = π/12.