Question

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=14t3-4t2+t, гдех — расстояние от точки отсчёта в метрах,t — время в секундах, измеренное с начала движения.Найдите её скорость и ускорение (в метрах в секунду) в момент времени t=12 с.Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

скорость - первая производная по времени от пути

ускорение - вторая производная от пути (или же первая от скорости)

$\displaystyle v(t)=\frac{dx}{dt} = 14*3t^2-4*2t +1 = 42t^2 -8t +1$

$\displaystyle v(12) = 5951 (m/sec)$

$\displaystyle \textscripta a(t) =\frac{d^2x}{dt^2} = \frac{dv}{dt} = 42*2t -8=84t -8$

$\displaystyle \textscripta a(12) =1000 (m/sec^2)$

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения материальной точки в момент времени t=12 секунд, мы сначала найдем производные от её положения по времени.

Данное положение x(t) дано в виде функции времени. Первая производная этой функции по времени будет скоростью, а вторая производная будет ускорением.

1. Найдем первую производную x(t) по времени, чтобы найти скорость:

x'(t) = d/dt [14t^3 - 4t^2 + t]

x'(t) = 42t^2 - 8t + 1

2. Теперь найдем вторую производную x(t) по времени, чтобы найти ускорение:

x''(t) = d^2/dt^2 [42t^2 - 8t + 1]

x''(t) = 84t - 8

Теперь мы можем вычислить скорость и ускорение в момент времени t=12 секунд:

1. Скорость при t=12:

x'(12) = 42 * (12^2) - 8 * 12 + 1 x'(12) = 7257 - 96 + 1 x'(12) = 7162 м/с

2. Ускорение при t=12:

x''(12) = 84 * 12 - 8 x''(12) = 1008 - 8 x''(12) = 1000 м/с^2

Итак, скорость материальной точки в момент времени t=12 секунд составляет 7162 м/с, а ускорение составляет 1000 м/с^2.