Question

Точка движется прямолинейно по закону s = (4t^3 + t^2 - 4)м. Найти её скорость в момент времени t =2с.

Answer 1

Ответ: 52 м/с

Пошаговое объяснение: скорость это есть производная от перемещения т.е. V =12t^2 + 2t. Подставим значение времени, получим: V  = 12*2^2 + 2*2 =48 +4 =52 м/с

Answer 2

Для нахождения скорости точки в момент времени t = 2 секунды, мы можем воспользоваться производной функции s(t) по времени t. Функция s(t) описывает путь точки в зависимости от времени, и её производная по времени будет равна скорости.

Итак, давайте найдем производную функции s(t):

s(t) = 4t^3 + t^2 - 4

Чтобы найти производную, мы можем применить правила дифференцирования для каждого члена этой функции. Вот как это выглядит:

s'(t) = d/dt(4t^3) + d/dt(t^2) - d/dt(4)

Теперь вычислим производные для каждого члена:

1. d/dt(4t^3) = 12t^2
2. d/dt(t^2) = 2t
3. d/dt(4) = 0 (постоянная)

Теперь объединим эти производные:

s'(t) = 12t^2 + 2t

Теперь у нас есть выражение для скорости точки в зависимости от времени t. Чтобы найти скорость в момент времени t = 2 секунды, подставим t = 2 в это выражение:

s'(2) = 12(2^2) + 2(2) s'(2) = 48 + 4 s'(2) = 52 м/с

Таким образом, скорость точки в момент времени t = 2 секунды составляет 52 метра в секунду.