Question

Система уравнений y=6/x y=5+x помогите решить

Answer 1

Ответ:

$(-6 ;-1) \quad ; \quad (1; 6) \quad ;$

Пошаговое объяснение:

ОДЗ:

$x \neq 0;$

Решение:

$\displaystyle \left \{ {{y=\dfrac{6}{x}} \atop {y=5+x}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{y=\dfrac{6}{x}} \atop {\dfrac{6}{x}=5+x}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{y=\dfrac{6}{x}} \atop {6=5x+x^{2}}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{y=\dfrac{6}{x}} \atop {x^{2}+5x-6=0}} \right. \Leftrightarrow$

$\displaystyle \left \{ {{y=\dfrac{6}{x}} \atop {x^{2}-x+6x-6=0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{y=\dfrac{6}{x}} \atop {x(x-1)+6(x-1)=0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{y=\dfrac{6}{x}} \atop {(x+6)(x-1)=0}} \right. \Leftrightarrow$

$\displaystyle \left \{ {{y=\dfrac{6}{x}} \atop {x+6=0}} \right. \vee \left \{ {{y=\dfrac{6}{x}} \atop {x-1=0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{y=\dfrac{6}{x}} \atop {x=-6}} \right. \vee \left \{ {{y=\dfrac{6}{x}} \atop {x=1}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=-6} \atop {y=-1}} \right. \vee \left \{ {{x=1} \atop {y=6}} \right. ;$

$(-6 ;-1) \quad ; \quad (1; 6) \quad ;$

Answer 2

Для решения этой системы уравнений, вы можете использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом подстановки.

У вас есть два уравнения:

1. $y = \frac{6}{x}$
2. $y = 5 + x$

Сначала выразим $y$ из первого уравнения:

$y = \frac{6}{x}$

Теперь мы можем подставить это значение $y$ во второе уравнение:

$\frac{6}{x} = 5 + x$

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на $x$, чтобы избавиться от дроби:

$6 = 5x + x^2$

Теперь приведем уравнение к квадратичному виду:

$x^2 + 5x - 6 = 0$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение с помощью квадратного уравнения:

$(x + 6)(x - 1) = 0$

Теперь у нас есть два возможных значения $x$:

1. $x + 6 = 0$, что приводит к $x = -6$
2. $x - 1 = 0$, что приводит к $x = 1$

Теперь мы знаем значения $x$. Чтобы найти соответствующие значения $y$, подставим их в одно из исходных уравнений. Давайте используем второе уравнение:

Для $x = -6$: $y = 5 + (-6) = -1$

Для $x = 1$: $y = 5 + 1 = 6$

Итак, у нас есть две пары значений $(x, y)$, которые удовлетворяют данной системе уравнений:

1. $(x, y) = (-6, -1)$
2. $(x, y) = (1, 6)$

Answer 3

Чтобы решить данную систему уравнений, мы можем приравнять выражения для y и найти значение x, а затем использовать это значение, чтобы найти соответствующее значение y.

Сначала приравняем выражения для y:

1. y = 6/x
2. y = 5 + x

Теперь приравняем эти два уравнения друг к другу: 6/x = 5 + x

Умножим обе стороны на x, чтобы избавиться от дроби: 6 = 5x + x^2

Теперь у нас есть квадратное уравнение: x^2 + 5x - 6 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем воспользоваться методом факторизации или квадратным уравнением. В данном случае, у нас есть возможность факторизации:

(x + 6)(x - 1) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения x:

1. x + 6 = 0 => x = -6
2. x - 1 = 0 => x = 1

Теперь, когда у нас есть значения x, мы можем найти соответствующие значения y, используя второе уравнение:

Для x = -6: y = 5 + (-6) = -1

Для x = 1: y = 5 + 1 = 6

Итак, у нас есть два решения данной системы уравнений:

1. x = -6, y = -1
2. x = 1, y = 6