Question

1/8<2^2-x≤16 Найти сумму целых решений неравенства

Answer 1

Ответ:

сумма целых решений неравенства =7

Пошаговое объяснение:

$\frac{1}{8} < {2}^{2 - x} \leqslant 16$

$\frac{1}{8} < \frac{ {2}^{2} }{ {2}^{x}} \leqslant {2}^{4}$

$\frac{1}{8} < \frac{4}{ {2}^{x}} \leqslant 16 \: | \: \div 4$

$\frac{1}{8} \div 4 < \frac{1}{ {2}^{x}} \leqslant 16 \div 4$

$\frac{1}{32} < \frac{1}{ {2}^{x}} \leqslant 4$

${( \frac{1}{2}) }^{5} < {( \frac{1}{2})}^{x} \leqslant {( \frac{1}{2})}^{ - 2}$

основание степени а=(1/2), 0<(1/2)<1

знак неравенства меняется

$5 > x \geqslant - 2 \\ - 2 \leqslant x < 5$

целые решения неравенства:

х=-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4

-2+(-1)+0+1+2+3+4=7

Answer 2

Давайте разберемся с неравенством 1/8 < 2^(2-x) ≤ 16 поочередно.

1. Начнем с левой части: 1/8 < 2^(2-x). Для того чтобы решить это неравенство, мы можем взять логарифм с основанием 2 от обеих сторон:

   log2(1/8) < log2(2^(2-x))

   -3 < (2-x)

Теперь переносим -3 на другую сторону неравенства:

2-x > -3

Теперь добавим x к обеим сторонам:

2 + (-3) > x

-1 > x

2. Теперь рассмотрим правую часть: 2^(2-x) ≤ 16. Опять же, возьмем логарифм с основанием 2 от обеих сторон:

   log2(2^(2-x)) ≤ log2(16)

   2-x ≤ 4

Теперь выразим x:

-x ≤ 4 - 2

-x ≤ 2

Теперь умножим обе стороны на -1 и поменяем направление неравенства:

x ≥ -2

Итак, у нас есть два неравенства:

1. -1 > x
2. x ≥ -2

Чтобы найти сумму целых решений, мы можем рассмотреть интервалы, в которых они находятся.

Первое неравенство (-1 > x) говорит нам, что x должно быть меньше -1.

Второе неравенство (x ≥ -2) говорит нам, что x должно быть больше или равно -2.

Таким образом, целые решения этой системы неравенств будут x = -2 и x = -1.

Сумма этих целых решений:

-2 + (-1) = -3

Итак, сумма целых решений данного неравенства равна -3.