Question

ДАЮ 90 БАЛЛОВ! Решите уравнение (пожалуйста, распишите и свои действия чтобы я понял) 2^x+4^x=2

Answer 1

Ответ 0.

Решение задания прилагаю

Answer 2

Спасибо за высокую оценку! Давайте решим уравнение 2^x + 4^x = 2. Для начала, давайте заметим, что 4^x можно выразить через степень 2^x:

4^x = (2^2)^x = 2^(2x).

Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом:

2^x + 2^(2x) = 2.

Теперь давайте сделаем замену, чтобы упростить уравнение. Давайте предположим, что 2^x = y. Тогда у нас есть:

y + y^2 = 2.

Теперь мы можем переписать уравнение в квадратном виде:

y^2 + y - 2 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением, где a = 1, b = 1 и c = -2:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9.

Теперь найдем два решения для y, используя квадратный корень из D:

y1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + 3) / (2*1) = 2/2 = 1.

y2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - 3) / (2*1) = -4/2 = -2.

Теперь мы нашли два возможных значения для y: y1 = 1 и y2 = -2.

Но мы помним, что мы сделали замену y = 2^x. Теперь нам нужно решить два уравнения для x:

1. 2^x = 1.
2. 2^x = -2.

Для первого уравнения:

2^x = 1.

Это уравнение имеет простое решение:

x = 0.

Для второго уравнения:

2^x = -2.

Это уравнение не имеет действительных решений, так как 2^x всегда положительно, и невозможно получить отрицательное значение -2.

Итак, у нас есть одно решение x = 0.