Question

У першому будинку 36 квартир, а в другому - 50. У другому будинку поверхів на 2 меньше, а квартир на кожному поверсі на 2 більше, ніж у першому будинку. Знайдіть кількість поверхів у кожному будинку та кількість квартир на кожному поверсі​​

Answer 1

Пусть х - количество этажей во втором доме.
Тогда:
х+2 - количество этажей во первом доме.
36/(х+2) - количество квартир на этаже в первом доме.
50/х - количество квартир на этаже во втором доме.

Уравнение
50/х - 36/(х+2) = 2
Умножим обе части уравнения на х(х+2), чтобы избавиться от знаменателей:
х(х+2)•50/х- х(х+2)•36/(х+2)= х(х+2)•2
50(х+2) - 36х = 2х² + 4х
50х + 100 - 36х = 2х² + 4х
2х² + 4х - 50х + 36х - 100 = 0
2х² - 10х - 100 = 0 | :2
х² - 5х - 50 = 0
D = 5² - 4•(-50) = 25 + 200 = 225
√D = √225 = 15
х1 = (5 + 15)/2 = 20/2 = 10 - КОЛИЧЕСТВО ЭТАЖЕЙ ВО ВТОРОМ ДОМЕ.
х2 = (5 - 15)/2 = -10/2 = -5 - не подходит, поскольку количество этажей не может быть отрицательным числом.

х + 2 = 10 + 2 = 12 - КОЛИЧЕСТВО ЭТАЖЕЙ В ПЕРВОМ ДОМЕ.

36/(х+2) = 36 / (10 + 2) = 36/12 = 3 - количество квартир на этаже в первом доме.
50/х = 50/10 = 5 - количество квартир на этаже во втором доме.

Ответ:
В первом доме 12 этажей и по 3 квартиры на этаже.
Во втором доме 10 этажей и по 5 квартир на этаже.

Answer 2

Позначимо кількість поверхів у першому будинку як "х" і кількість квартир на кожному поверсі як "у". За даними умови маємо:

1. У першому будинку 36 квартир, тобто: 36 = x * y

2. У другому будинку 50 квартир.

3. У другому будинку поверхів на 2 менше, ніж у першому будинку: x - 2

4. У другому будинку квартир на кожному поверсі на 2 більше, ніж у першому будинку: y + 2

Тепер ми можемо побудувати систему рівнянь на основі цих умов:

1. x * y = 36
2. (x - 2) * (y + 2) = 50

Розглянемо перше рівняння: x * y = 36

Розглянемо друге рівняння: (x - 2) * (y + 2) = 50

Розкриємо дужки в другому рівнянні: xy + 2x - 2y - 4 = 50

Тепер додамо 4 до обох боків рівняння: xy + 2x - 2y = 54

Тепер ми можемо використати метод підстановки, щоб знайти значення x та y.

Знайдемо x, використовуючи перше рівняння: x * y = 36 x = 36 / y

Підставимо це значення x у друге рівняння: (36 / y) * y + 2 * (36 / y) - 2y = 54

Спростимо це рівняння: 36 + 72 / y - 2y = 54

Віднімемо 36 від обох боків: 72 / y - 2y = 18

Помножимо обидва боки на y, щоб позбавитися від дробу: 72 - 2y^2 = 18y

Перенесемо все на один бік рівняння: 2y^2 + 18y - 72 = 0

Розділимо обидва боки на 2 для спрощення: y^2 + 9y - 36 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Розкриємо його за допомогою дискримінанта (D):

D = b^2 - 4ac D = 9^2 - 4 * 1 * (-36) D = 81 + 144 D = 225

Тепер знайдемо два розв'язки для y за допомогою квадратного кореня: y1 = (-b + √D) / (2a) y1 = (-9 + √225) / (2 * 1) y1 = (-9 + 15) / 2 y1 = 6 / 2 y1 = 3

y2 = (-b - √D) / (2a) y2 = (-9 - √225) / (2 * 1) y2 = (-9 - 15) / 2 y2 = -24 / 2 y2 = -12

Отже, ми маємо два можливих значення для y: y1 = 3 і y2 = -12. Оскільки кількість квартир не може бути від'ємною, ми відкидаємо розв'язок y2 = -12.

Тепер, коли ми знайшли значення y, ми можемо знайти значення x за допомогою першого рівняння: x = 36 / y x = 36 / 3 x = 12

Отже, у першому будинку 12 поверхів і по 3 квартири на кожному поверсі, а у другому будинку 10 поверхів і по 5 квартир на кожному поверсі.