Question

Треугольник емеет стороны размером 4см 5см и 7 см. Найдите длину описанной вокруг него окружности ​

Answer 1

Ответ:

$\frac{35\sqrt{6}\pi }{12}(cm)$

Пошаговое объяснение:

Длина окружности, описанной около треугольника равна:

$l=2\pi R$

Радиус описанной окружности около треугольника найдем по формуле:

$R=\frac{abc}{4S}$ , где a, b, c - стороны треугольника, а S - его площадь.

Стороны треугольника нам даны:

Пусть a=4 см, b=5 см, c=7 см.

Площадь можем найти по формуле Герона:

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ ,где р - полупериметр треугольника.

1. Найдем полупериметр:

$p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{4+5+7}{2}=8 (cm)$

2. Найдем площадь:

$S=\sqrt{8(8-4)(8-5)(8-7)}=\sqrt{8*4*3*1}=4\sqrt{6}(cm^2)$

3. Найдем радиус, подставив найденные значения:

$R=\frac{4*5*7}{4*4\sqrt{6} } =\frac{35}{4\sqrt{6} }=\frac{35*\sqrt{6} }{4*6}=\frac{35\sqrt{6} }{24} (cm)$

4. Теперь найдем длину окружности:

$l=2\pi *\frac{35\sqrt{6} }{24} =\frac{35\sqrt{6}\pi }{12}(cm)$

Answer 2

Для нахождения длины описанной окружности треугольника, можно воспользоваться формулой для описанной окружности правильного треугольника. В данном случае, у нас треугольник не является правильным, но мы можем использовать тот факт, что описанная окружность треугольника касается всех трех сторон треугольника.

Поэтому, чтобы найти длину описанной окружности, мы можем воспользоваться формулой:

C = π * d,

где C - длина окружности, а d - диаметр окружности.

Для нахождения диаметра (d) описанной окружности, мы можем воспользоваться теоремой о косинусах. В данном случае, мы знаем длины всех трех сторон треугольника (a = 4 см, b = 5 см, c = 7 см), и мы можем найти угол между сторонами a и b (назовем его углом C) с использованием закона косинусов:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2 * a * b),

где cos(C) - косинус угла C.

После того как вы найдете косинус угла C, можно найти сам угол C, используя обратный косинус (арккосинус):

C = arccos(cos(C)).

Теперь, когда у вас есть угол C, вы можете найти диаметр описанной окружности, который равен длине стороны c треугольника:

d = 2 * R,

где R - радиус описанной окружности. Радиус можно найти, используя формулу:

R = c / (2 * sin(C)).

Теперь, когда у вас есть диаметр (d), вы можете найти длину описанной окружности (C) с помощью формулы C = π * d.

Давайте рассчитаем:

1. Найдем угол C:

cos(C) = (4^2 + 5^2 - 7^2) / (2 * 4 * 5) = (16 + 25 - 49) / (2 * 4 * 5) = (-8) / 40 = -0.2.

C = arccos(-0.2) ≈ 101.54 градуса.

2. Теперь найдем радиус описанной окружности:

R = 7 см / (2 * sin(101.54 градуса)) ≈ 7 см / (2 * 0.9848) ≈ 3.56 см.

3. Наконец, найдем длину описанной окружности:

C = π * d = π * (2 * R) = π * (2 * 3.56 см) ≈ 22.38 см.

Таким образом, длина описанной окружности треугольника составляет примерно 22.38 см.