Question

|1-4x| +|x|⩽ -2 как можно быстрей

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

|1-4x|+|x|<-2

1+4x+x<2

5x<1

x<1/5

Answer 2

Давайте рассмотрим неравенство по частям, используя разные интервалы значений x:

1. Когда x < 0: В этом случае |x| = -x, а |1-4x| = 1-4x, так как 1-4x всегда положительно, когда x < 0. Теперь мы можем переписать неравенство следующим образом: -(1-4x) - x ⩽ -2

   Упростим его: -1 + 4x - x ⩽ -2

   Продолжим упрощение: 3x ⩽ -1

   Теперь разделим обе стороны на 3, обратив внимание на изменение направления неравенства при делении на отрицательное число: x ⩾ -1/3

2. Когда x ≥ 0: В этом случае |x| = x, а |1-4x| = 4x-1. Теперь мы можем переписать неравенство следующим образом: (4x-1) + x ⩽ -2

   Упростим его: 5x - 1 ⩽ -2

   Продолжим упрощение: 5x ⩽ -1

   Теперь разделим обе стороны на 5: x ⩽ -1/5

Таким образом, неравенство |1-4x| + |x| ⩽ -2 имеет два решения:

1. x ≥ -1/3
2. x ⩽ -1/5

Итак, решение данного неравенства - это объединение двух интервалов: x ∈ (-бесконечность, -1/5] ∪ [-1/3, +бесконечность)