Question

Сумма двух чисел равна 22, но разница между умножением этих чисел и числа 20 равна 100. Вычислите эти числа!

Answer 1

Ответ:

12 и 10.

Пошаговое объяснение:

"разница между умножением этих чисел и числа 20 равна 100." значит, прибавив 20 к 100 мы получим произведение этих двух чисел.

1. 20+100=120

Разложим число 22 на слагаемые. (21 и 1, 20 и 2, 19 и 3 и т.д.)

Все варианты, где слагаемое меньше 6 нас точно не удовлетворяют (22-6=16; 6×16=96), т.к. их произведение будет меньше 100. Дальше перебираем последующие числа и останавливаемся на варианте 12 и 10.

Проверяем: 12+10=22. 12×10=120

Answer 2

Пусть эти два числа обозначаются как $x$ и $y$. У нас есть два уравнения:

1. $x + y = 22$
2. $xy - 20 = 100$

Сначала решим первое уравнение относительно одной из переменных. Допустим, мы решим его относительно $x$:

$x = 22 - y$

Теперь подставим это значение $x$ во второе уравнение:

$(22 - y)y - 20 = 100$

Раскроем скобки:

$22y - y^2 - 20 = 100$

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

$y^2 - 22y + 120 = 0$

Это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложить его на множители:

$(y - 10)(y - 12) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения $y$: $y = 10$ или $y = 12$.

Теперь найдем соответствующие значения $x$:

1. Когда $y = 10$, $x = 22 - y = 22 - 10 = 12$.
2. Когда $y = 12$, $x = 22 - y = 22 - 12 = 10$.

Итак, у нас есть две пары чисел, удовлетворяющих условиям задачи:

1. $x = 12$ и $y = 10$.
2. $x = 10$ и $y = 12$.