Question

Найти экстремум функции y=(x-1)^4

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для поиска экстремума функции $y = (x - 1)^4$ нужно найти производные функции по $x$ и приравнять их к нулю, чтобы найти точки, где функция имеет экстремумы (минимумы или максимумы).

1. Найдем производную функции $y = (x - 1)^4$ по $x$ с использованием правила цепочки: $y' = 4(x - 1)^3 \cdot 1 = 4(x - 1)^3.$

2. Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение $4(x - 1)^3 = 0$ для поиска критических точек: $4(x - 1)^3 = 0.$

Решение этого уравнения дает $x - 1 = 0$, что приводит к $x = 1$.

Таким образом, критическая точка, где функция может иметь экстремум, это $x = 1$. Чтобы определить характер экстремума (минимум или максимум), можно воспользоваться второй производной или анализом знаков производной в окрестности точки $x = 1$. Но в данном случае очевидно, что у функции $(x - 1)^4$ имеется минимум при $x = 1$, так как степень 4 гарантирует, что функция всегда будет неотрицательной, и достигнет нуля только в точке $x = 1$.