Question

Знайти проміжки монотонності функції f(x) =x^4-2x^2+3 срочно нада очень

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

0=х*4-2х*2+3

0-х*4+2х*2-3=0

-х*4+2х*2+0-3=0

-t+2t+0-3=0

t≠o

Answer 2

Для знаходження проміжків монотонності функції f(x) = x^4 - 2x^2 + 3, спершу знайдемо похідну цієї функції, а потім дослідимо її знаки на різних інтервалах.

1. Знайдемо похідну f'(x):

f(x) = x^4 - 2x^2 + 3

f'(x) = 4x^3 - 4x

2. Тепер знайдемо критичні точки, де f'(x) = 0:

4x^3 - 4x = 0

4x(x^2 - 1) = 0

Отримуємо дві критичні точки:

a) x = 0 b) x^2 - 1 = 0 => x^2 = 1 => x = ±1

3. Тепер визначимо знак похідної f'(x) на різних інтервалах, використовуючи критичні точки.

a) Для x < -1: При x < -1 обидві складові x і (x^2 - 1) в f'(x) від'ємні, тому f'(x) < 0.

b) Для -1 < x < 0: При -1 < x < 0 перша складова, 4x, в f'(x) від'ємна, а друга, (x^2 - 1), додатня, тому f'(x) > 0.

c) Для 0 < x < 1: При 0 < x < 1 обидві складові x і (x^2 - 1) в f'(x) додатні, тому f'(x) > 0.

d) Для x > 1: При x > 1 обидві складові x і (x^2 - 1) в f'(x) додатні, тому f'(x) > 0.

4. Тепер ми можемо визначити проміжки монотонності функції f(x) на основі знаків похідної f'(x):

a) Функція зменшується на проміжку (-∞, -1). b) Функція зростає на проміжку (-1, 0). c) Функція зростає на проміжку (0, 1). d) Функція зростає на проміжку (1, ∞).

Отже, проміжки монотонності функції f(x) = x^4 - 2x^2 + 3 такі:

1. Функція зменшується на (-∞, -1).
2. Функція зростає на (-1, 0).
3. Функція зростає на (0, 1).
4. Функція зростає на (1, ∞).