Question

Вычислить путь, пройденный точкой за 4 секунды от начала движения, если скорость точки v=2t+4 Подсказка V=at+v0

Answer 1

Вычилим скорость движения точки на третьей секунде, подставив значение t = 3 в выражение скорости:

v3 = 3^2 - 3 + 8 = 14 м/с.

Путь точки, движущейся со скорость v за время t определяется по формуле:

s = v*t.

Так как нам нужно определить путь, пройденный точкой за третью секунду, то фактически нужно определить путь, пройденный за одну (третью) секунду:

s3 = v3*1 = 14*1 = 14м.

Answer 2

Для вычисления пути, пройденного точкой за 4 секунды от начала движения, используем уравнение движения:

S = v0t + (1/2)at^2,

где: S - путь, v0 - начальная скорость, t - время, a - ускорение.

У нас дана скорость точки v(t) = 2t + 4. Теперь нам нужно найти начальную скорость v0 и ускорение a.

v0 - это скорость точки в момент времени t = 0. Подставляя t = 0 в уравнение для v(t), получаем:

v0 = 2(0) + 4 = 4.

Теперь найдем ускорение a, которое равно производной скорости по времени:

a = dv/dt = d/dt(2t + 4) = 2.

Теперь у нас есть начальная скорость v0 = 4 и ускорение a = 2. Мы можем подставить эти значения в уравнение движения, чтобы найти путь S за 4 секунды:

S = v0t + (1/2)at^2 S = 4 * 4 + (1/2) * 2 * 4^2 S = 16 + 4 * 8 S = 16 + 32 S = 48.

Итак, путь, пройденный точкой за 4 секунды от начала движения, составляет 48 метров.