Question

F'(-1)-? , если f(x) = 1/3 (x^2 + 5x)^3​

Answer 1

Ответ:

f'(-1) = -48

Пошаговое объяснение:

f(x) = 1/3 (x^2 + 5x)^3​

f'(x) =  (x^2 + 5x)^2*(2x+5)​

f'(-1) =  (1 -5)^2*(-2+5)​=16*(-3)=-48

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = (1/3)(x^2 + 5x)^3 и вычисления значения производной в точке x = -1, мы будем использовать правило дифференцирования цепной (chain rule) и степенное правило (power rule) для производных. Сначала найдем производную функции f(x):

f(x) = (1/3)(x^2 + 5x)^3

Для этой функции у нас есть композиция функций: сначала выполняется возведение в степень 3, а затем умножение на (1/3). Применим правило цепной для нахождения производной:

f'(x) = (1/3) * 3(x^2 + 5x)^2 * (2x + 5)

Теперь упростим это выражение:

f'(x) = (x^2 + 5x)^2 * (2x + 5)

Теперь мы можем найти значение производной в точке x = -1:

f'(-1) = (-1^2 + 5*(-1))^2 * (2*(-1) + 5)

Вычислим значения внутри скобок:

f'(-1) = (1 - 5)^2 * (-2 + 5)

f'(-1) = (-4)^2 * 3

f'(-1) = 16 * 3

f'(-1) = 48

Итак, f'(-1) = 48.