Question

За круглым столом сидят k физиков и k химиков,причем некоторые из них всегда говорят правду а остальные лгут.Известно что физиков лжецов столько же сколько химиков лжецов.Все сидящие за столом утверждают что их сосед справа химик,Докажите что k четно

Answer 1

Ответ:

скорее всего физиков 6 а химиков 5

Answer 2

Давайте рассмотрим это задание. Предположим, что k нечетно. То есть k = 2n + 1, где n - некоторое целое число.

Известно, что каждый участник утверждает, что его сосед справа химик. Рассмотрим ситуацию с самым последним участником за столом (участником с номером k). Если бы он говорил правду и его сосед справа действительно был химиком, то это означало бы, что у нас есть (k - 1) химик слева от него и (k - 1) физик справа от него.

Но по условию задачи известно, что физиков лжецов столько же, сколько химиков лжецов. Это означает, что (k - 1) химиков и (k - 1) физиков говорят неправду. Теперь у нас есть противоречие, потому что k = 2n + 1, а это нечетное число.

Следовательно, предположение о том, что k нечетно, неверно. Таким образом, k должно быть четным числом.

Answer 3

Давайте рассмотрим два случая: когда k - четное число и когда k - нечетное число.

1. Пусть k - четное число (k = 2n, где n - натуральное число). Тогда у нас есть 2n физиков и 2n химиков. По условию задачи, некоторые из них говорят правду, а некоторые лгут. Поскольку нам известно, что физиков-лжецов столько же, сколько химиков-лжецов, то пусть m физиков говорят правду, а остальные (2n - m) физиков лгут. Также пусть m химиков говорят правду, а остальные (2n - m) химиков лгут.

Теперь давайте рассмотрим утверждение каждого человека за круглым столом:

• Первый физик утверждает, что его сосед справа химик. Это означает, что первый физик (говорящий правду) сидит между двумя химиками.
• По аналогии, каждый физик (говорящий правду) сидит между двумя химиками.

Таким образом, все физики, говорящие правду, сидят между химиками. Изначально у нас было m физиков, говорящих правду, и 2n - m химиков, говорящих правду. Так как m и 2n - m - четные числа (ведь k = 2n - четное), то все физики, говорящие правду, сидят между химиками, и нет необходимости менять их положение.

2. Теперь рассмотрим случай, когда k - нечетное число (k = 2n + 1, где n - натуральное число). Тогда у нас есть 2n + 1 физик и 2n + 1 химик. Аналогично, допустим, что m физиков говорят правду, и остальные (2n + 1 - m) физиков лгут. Также допустим, что m химиков говорят правду, и остальные (2n + 1 - m) химиков лгут.

Посмотрим на утверждение первого физика, который утверждает, что его сосед справа химик. Это означает, что первый физик (говорящий правду) сидит между химиками. Теперь рассмотрим второго физика, который также утверждает, что его сосед справа химик. В этом случае второй физик (говорящий правду) тоже должен сидеть между химиками.

Продолжая этот процесс для всех физиков, говорящих правду, мы видим, что они все сидят между химиками. Но у нас всего 2n + 1 физик, и все они сидят между химиками. Это означает, что среди химиков должно быть 2n + 1 - m человек, говорящих правду.

Однако у нас также известно, что среди химиков всегда есть m человек, говорящих правду. Это противоречие, так как число говорящих правду химиков не может быть одновременно равным 2n + 1 - m и m. Таким образом, предположение о нечетном числе k приводит к противоречию.

Следовательно, k должно быть четным числом, и задача доказана.