Question

Длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна 12 см, а угол при основании равен 30°. Найди радиус окружности описанного около этого треугольника.​

Answer 1

Ответ:

Ответ: 12см

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:  12 см.

Пошаговое объяснение:

Радиус описанной окружности можно найти по формуле

R=(abc)/4S, где S - площадь треугольника  АВС.

S = 1/2 АС * ВЕ (ВЕ - высота).

ВЕ=1/2 АВ=12/2=6 см. (угол А=30°).

Из ΔАВЕ.  АЕ=√12²-6²=√144-36=√108 = 6√3 см.

АС=2АЕ=2*6√3=12√3 см.

S = 1/2 * 12√3 * 6 = 36√3 см².

--------------

R=(12*12*12√3) : 4* 36√3=1728√3 : 144√3= 12 см.

Answer 3

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника, зная длину боковой стороны и угол при основании, мы можем использовать следующий подход:

1. Разделим равнобедренный треугольник на два равнобедренных прямоугольных треугольника, проведя медиану из вершины угла при основании к середине основания. Это разделит угол при основании на два угла по 15° каждый, что создаст два прямоугольных треугольника с гипотенузой, равной половине основания (6 см) и углом 15°.

2. Мы знаем, что угол 15° соответствует одной шестой части полного угла в 360°. Следовательно, центральный угол вокруг центра окружности, который описывается одним из этих треугольников, равен 60°.

3. Теперь мы можем использовать закон синусов для вычисления радиуса окружности. Формула закона синусов выглядит следующим образом:

   $\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

   где a, b и c - длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие углы напротив этих сторон.

4. Мы знаем, что сторона треугольника, равная 6 см, соответствует радиусу окружности, и угол при этой стороне равен 60°. Пусть R будет радиусом окружности. Тогда мы можем записать:

   $\frac{6}{\sin(60°)} = \frac{R}{\sin(30°)}$

5. Теперь решим уравнение для R:

   $R = \frac{6 \cdot \sin(30°)}{\sin(60°)}$

6. Рассчитаем значения синусов углов:

   $\sin(30°) = 0.5$ $\sin(60°) = \sqrt{3}/2$

7. Теперь подставим значения синусов в уравнение:

   $R = \frac{6 \cdot 0.5}{\sqrt{3}/2}$

8. Упростим выражение:

   $R = \frac{6 \cdot 0.5}{\sqrt{3}/2} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}$

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг данного равнобедренного треугольника, равен $\sqrt{3}$ см.