Question

Обчисліть інтеграл 9∫1 5dx/2√x​

Answer 1

Ответ:

= 10

Пошаговое объяснение:

${s}^{9}_{1} \frac{5dx}{2 \sqrt{x}} = \frac{5}{2} \times {s}^{9}_{1} \frac{1}{ \sqrt{x} } dx = \frac{5}{2} \times {s}^{9}_{1} {x}^{ - \frac{1}{2}} dx = \frac{5}{2} \times \frac{ {x}^{ - \frac{1}{2} + 1}}{ - \frac{1}{2} + 1}| ^{9}_{1} = \frac{5}{2} \times \frac{ {x}^{ \frac{1}{2}}}{ \frac{1}{2} }| ^{9}_{1} = 5 \sqrt{x}|^{9}_{1} = 5 \times ( \sqrt{9} - \sqrt{1} ) = 5 \times 2 = 10$

Answer 2

Щоб обчислити інтеграл ∫(1/2√x) dx від 1 до 5, спершу розкриємо дріб:

∫(1/2√x) dx = (1/2)∫x^(-1/2) dx.

Тепер застосуємо правило степеневого інтегрування:

(1/2)∫x^(-1/2) dx = (1/2) * (2x^(1/2)) + C,

де C - це константа інтегрування.

Тепер обчислимо цей інтеграл від 1 до 5:

∫[1,5] (1/2√x) dx = [(1/2) * (25^(1/2))] - [(1/2) * (21^(1/2))] = 5√5 - √2.

Отже, інтеграл ∫(1/2√x) dx від 1 до 5 дорівнює 5√5 - √2.