Question

Шесть различных чисел выбираются из 100 натуральных чисел от 1 до 100. Какое наибольшее из этих шести чисел, сумма которых 250 и каждое из них содержит число «9»?​

Answer 1

Ответ:

95

Пошаговое объяснение:

Последние две цифры числа 250 могут быть получены как:

9 · 5 + 5  = 50

Следовательно, второе слагаемое - число 95, т.к. это единственное из всех чисел, которое оканчивается на 5 и содержит 9.

Остаток 250 - 95 = 155 дают 5 чисел, оканчивающихся цифрой 9.

Тогда десятки 5 искомых чисел в сумме дают:

155 - 45 = 110.

99 не входит в число этих 5 чисел, т.к. в таком случае на 4 остальных числа осталось бы всего 2 десятка.

4 числа, оканчивающиеся нулём, которые в сумме дают 110, - это числа:

10, 20, 30, 50.  

Таким образом, искомая сумма:

9 + 19 + 29 + 39 + 59 + 95 = 250.

А максимальное из слагаемых - число 95.

Answer 2

Для того чтобы найти наибольшее из шести чисел, сумма которых равна 250, и каждое из них содержит число "9", мы можем начать с самых больших таких чисел и постепенно уменьшать их, чтобы удовлетворить условиям задачи.

1. Самое большое число, которое содержит "9" и может быть выбрано из чисел от 1 до 100, - это 99. Добавим его к сумме: 250 - 99 = 151.

2. Теперь мы должны найти пять других чисел, которые содержат "9" и сумма которых равна 151.

3. Поскольку мы ищем наибольшее из этих чисел, начнем с самого большого: 99.

4. Осталось найти четыре числа, сумма которых равна 151 - 99 = 52 и каждое из которых содержит "9". Максимальное число, которое можно выбрать из чисел от 1 до 100 и которое содержит "9", - это 98.

5. Теперь у нас осталось найти три числа, сумма которых равна 52 - 98 = -46. Однако такой суммы достичь невозможно, так как она отрицательная. Это означает, что невозможно выбрать шесть разных чисел из чисел от 1 до 100, сумма которых равна 250 и каждое из которых содержит "9".