Question

Как найти угол между векторами АВ и СD если А(2;3;2) В(4;-1;-2) С(6;3;-2) D(-5;-4;8)

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

19

Answer 2

Чтобы найти угол между векторами AB и CD, вам следует использовать следующую формулу для косинуса угла между двумя векторами:

cos(θ) = (AB · CD) / (|AB| * |CD|),

где:

• AB и CD - ваши векторы,
• AB · CD - скалярное произведение векторов AB и CD,
• |AB| и |CD| - длины векторов AB и CD.

Сначала найдем векторы AB и CD:

AB = B - A = (4, -1, -2) - (2, 3, 2) = (2, -4, -4), CD = D - C = (-5, -4, 8) - (6, 3, -2) = (-11, -7, 10).

Теперь найдем скалярное произведение AB и CD:

AB · CD = (2 * -11) + (-4 * -7) + (-4 * 10) = -22 + 28 - 40 = -34.

Далее, найдем длины векторов AB и CD:

|AB| = √((2^2) + (-4^2) + (-4^2)) = √(4 + 16 + 16) = √36 = 6, |CD| = √((-11^2) + (-7^2) + (10^2)) = √(121 + 49 + 100) = √270 = 3√30.

Теперь мы можем подставить значения в формулу для косинуса угла:

cos(θ) = (-34) / (6 * 3√30) = -34 / (18√30).

Теперь вы можете найти угол θ, используя арккосинус:

θ = arccos(-34 / (18√30)).

Вычисление этого угла дает вам значение угла между векторами AB и CD.