Question

Прямокутна ділянка землі обнесена огорожею, довжина якої - 40м. Площа ділянки - 96м². Знайди довжини сторін цієї дулянки, якщо відомо, що вони виражаються натуральними числами​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Нехай довжина ділянки - х м, а ширина - у м.  Площа ділянки - 96м², а периметр - 40 м, тоді маємо систему рівнянь:  

х * у = 96

2*(х+у)=40

2х+2у=40 скоротимо обидві частини на 2

 х=20-у

Підставимо у перше рівняння і отримаємо

(20-у) у= 96

у²-20у+96=0

D= b²-4ac= 20² -4*96= 400- 384=16

х=(-b+√D)/2а= (20+4)/2=12м

х= (-b-√D)/2а= (20-4)/2= 8 м

12*у= 96

у= 96 :12

у= 8 см

у= 12 см

Довжина ділянки 12 м і ширина ділянки 8 м

Answer 2

Для знаходження довжин сторін прямокутної ділянки землі, ми можемо використовувати наступну інформацію:

1. Довжина огорожі дорівнює 40 метрам.

2. Площа ділянки дорівнює 96 м².

Давайте позначимо довжину прямокутника як "x" метрів", а ширину як "y" метрів". Ми знаємо, що площа прямокутника обчислюється як добуток його довжини і ширини, тобто:

Площа = x * y

За нашими відомостями, площа дорівнює 96 м², тобто:

96 = x * y

Також нам відомо, що довжина огорожі дорівнює 40 метрам, і довжина огорожі складається з двох довжин і двох ширин:

40 = 2x + 2y

Тепер у нас є система двох рівнянь з двома невідомими:

1. 96 = x * y
2. 40 = 2x + 2y

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь для знаходження значень "x" і "y". Почнемо з першого рівняння:

96 = x * y

Можливі пари значень "x" і "y", які задовольняють це рівняння і є натуральними числами, це (1, 96), (2, 48), (3, 32), (4, 24), (6, 16), (8, 12), (12, 8), (16, 6), (24, 4), (32, 3), (48, 2), (96, 1).

Тепер перевіримо, яка з цих пар задовольняє друге рівняння:

40 = 2x + 2y

Пара (4, 24) задовольняє це рівняння, бо 2 * 4 + 2 * 24 = 8 + 48 = 56, що не дорівнює 40.

Пара (8, 12) задовольняє це рівняння, бо 2 * 8 + 2 * 12 = 16 + 24 = 40.

Отже, довжина прямокутника дорівнює 8 метрам, а ширина дорівнює 12 метрам.