Question

На столе лежат 20 карточек с числами от 1 до 20. Маша и Даша по очереди забирают по одной карточке. После хода Маши сумма чисел на оставшихся карточках должна быть кратна 6, а после хода Даши – 9. Первой ходит Маша. Проигрывает игрок, который не может сделать ход. Как должна действовать Маша, чтобы выиграть за два своих хода?

Answer 1

Відповідь:

6, 3

Покрокове пояснення:

Сумма чисел в карточкам первоначально =210 и кратно 6. Поетому Маша должна братб карточку кратной 6, чтоби оставшаяся сумма делилась на 6.

6, 12 или 18

Только взяв 6 Маша не дает Даше вибора, как взять 15, все остальние комбинации не дают Даше права хода. Затем Маша берет 3. В результате сумма оставшихся чисел =186. 9 кратни 180,171,162. Но карточки с номерами 6,15 отсутствуют на столе.

Answer 2

Чтобы Маша выиграла за два своих хода, ей нужно следовать определенной стратегии. Важно понимать, что сумма чисел на оставшихся карточках должна быть кратной 6 после ее хода и кратной 9 после хода Даши.

1. Начнем с хода Маши. Маша должна выбрать карточку с числом, которое является остатком от деления на 3 равным 1. То есть, Маша может взять, например, карточку с числом 1, 4, 7, 10, 13, 16 или 19.

2. Теперь на оставшихся карточках будет сумма чисел, кратная 6.

3. После этого Даша обязана взять карточку с числом, которое делится на 3 без остатка. Например, она может взять карточку с числом 3, 6, 9, 12, 15 или 18.

4. Теперь на оставшихся карточках будет сумма чисел, кратная 9.

5. Независимо от того, какую карточку выберет Даша на своем ходе, Маша на своем следующем ходе всегда сможет выбрать такую карточку, чтобы сумма чисел на оставшихся карточках стала кратной 9. Например, если Даша взяла карточку с числом 3, Маша может взять карточку с числом 2 (или 5, 8, 11, 14, 17), чтобы получить сумму, кратную 9.

Таким образом, если Маша и Даша будут придерживаться этой стратегии, то Маша выиграет за два хода, так как сможет выставить сумму, кратную 9, на своем последнем ходе.