Question

Найдите углы четырехугольника АВСD, вписанного в окружность, если угол ADB = 43, угол ACD = 37, угол CAD = 22.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) Из треугольника АСD: угол АDС=180-САD-АСD=180-22-37=121

2) ВDС=АDС-АDВ=121-43=78

3) ВАС=ВDС (опираются на одну дугу ВС) =78

4) ВАD=ВАС+САD=78+22=100

5) АСВ=АDВ (опираются на одну дугу АВ) =43

6) ВСD=АСВ+АСD=43+37=80

7) Около выпуклого четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180: АВС+АDС=180, тогда АВС=180-АDС=180-121=59

Answer 2

Для нахождения углов четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, мы можем использовать свойство центральных и угловых секущих.

Сначала определим два центральных угла: угол BCD и угол BAD. Угол BCD равен половине дуги BC, и также угол BAD равен половине дуги BD, так как они опираются на одну и ту же дугу.

Дуга BC образуется углом BAC, который можно найти как разницу между углами BCD и CAD:

Угол BAC = угол BCD - угол CAD = 43° - 22° = 21°.

Теперь у нас есть угол BAC, который равен половине дуги BC, поэтому дуга BC составляет 2 * 21° = 42°.

Аналогично, дуга BD составляет 2 * угол BAD = 2 * 21° = 42°.

Теперь у нас есть дуги BC и BD, и мы можем найти оставшиеся углы. Угол BCD равен половине дуги BC, то есть 42° / 2 = 21°.

И, наконец, угол ACD равен половине дуги AD, то есть 42° / 2 = 21°.

Итак, углы четырехугольника ABCD следующие:

Угол ADB = 43° Угол ACD = 21° Угол CAD = 22° Угол BCD = 21°