Question

Решите неравенства(1069-1071) 1) |1-2x|<4

Answer 1

из мудоля выходит только положительное число,значит число 1-2х может быть отричацельным

1-2х<4

х>-1.5(больше потому-что там стоит минус)

1-2х>-4(больше потому-что там стоит минус)

х<2.5

ответ

(-1.5 ; 2.5)

Answer 2

Для решения неравенства |1-2x| < 4, мы можем разбить его на два случая, учитывая, что |a| < b эквивалентно -b < a < b:

1. 1-2x < 4
2. -(1-2x) < 4

Рассмотрим первый случай:

1. 1-2x < 4

Вычитаем 1 из обеих сторон:

-2x < 4 - 1 -2x < 3

Теперь делим обе стороны на -2, но обратите внимание, что при делении на отрицательное число, например, -2, неравенство меняет направление:

x > 3 / -2 x > -3/2

Теперь рассмотрим второй случай:

2. -(1-2x) < 4

Умножаем обе стороны на -1, чтобы избавиться от минуса перед скобкой:

1-2x < -4

Вычитаем 1 из обеих сторон:

-2x < -4 - 1 -2x < -5

Теперь делим обе стороны на -2, снова помним, что неравенство меняет направление:

x > (-5) / (-2) x > 5/2

Итак, у нас есть два неравенства:

1. x > -3/2
2. x > 5/2

Чтобы найти общее решение, мы выбираем бОльшее из двух значений, поскольку x должно удовлетворять обоим условиям. БОльшее значение из -3/2 и 5/2 это 5/2.

Итак, решением неравенства |1-2x| < 4 является:

x > 5/2