Question

Сколько корней имеет квадратное уравнение ax^2 + bx + c = 0,если вершина параболы y = ax^2 + bx + c расположена во II четверти и ветви параболы направлены вниз?от 0 до 2-ух.

Answer 1

Немного теории.

Построение графика квадратичной функции

Теорема

Любую квадратичную функцию у = ax2 + bx + c с помощью выделения полного квадрата можно записать в виде

y

=

a

(

x

+

b

2

a

)

2

−

b

2

−

4

a

c

4

a

,

т.е. в виде

y

=

a

(

x

−

x

0

)

2

+

y

0

, где

x

0

=

−

b

2

a

,

y

0

=

−

b

2

−

4

a

c

4

a

Теорема

Графиком функции

y

=

a

(

x

−

x

0

)

2

+

y

0

является парабола, получаемая сдвигом параболы

y

=

a

x

2

:

вдоль оси абсцисс вправо на x0, если х0 > 0, влево на |х0|, если х0 < 0;

вдоль оси ординат вверх на y0, если y0 > 0, вниз на |y0|, если y0<0.

Таким образом, графиком функции у = ax2 + bx + c является парабола, получаемая сдвигом параболы у = ax2 вдоль координатных осей. Равенство у = ax2 + bx + c называют уравнением параболы.

Координаты (x0; y0) вершины параболы у = ax2 + bx + c можно найти по формулам

x

0

=

−

b

2

a

,

y

0

=

a

x

2

0

+

b

x

0

+

c

Ось симметрии параболы у = ax2 + bx + c - прямая, параллельная оси ординат и проходящая через вершину параболы. Ветви параболы у = ax2 + bx + c направлены вверх, если a>0, и направлены вниз, если a<0.

Answer 2

Квадратное уравнение ax^2 + bx + c = 0 имеет два корня, если его дискриминант (D) положителен. Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Если вершина параболы расположена во II четверти (выше оси x) и ветви параболы направлены вниз (коэффициент a положителен), то дискриминант всегда будет положительным, потому что b^2 - 4ac будет положительным (b^2 положительно, а также a и c положительны).

Следовательно, квадратное уравнение ax^2 + bx + c = 0 в этом случае имеет два корня, и ответ на ваш вопрос - "два корня".