Question

внешний угол правильного многоугольника составляет 25% внутреннего угла.Найдите число сторон многоугольника​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

360° внешний

360/6=60

60×100/25=240

240-180=60

60/6=10

Answer 2

Давайте обозначим внутренний угол многоугольника как "α". Затем внешний угол будет составлять 25% от α, что можно записать как 0,25α.

Известно, что сумма внутренних углов правильного многоугольника определяется следующей формулой:

Сумма внутренних углов = (n - 2) * 180°,

где "n" - количество сторон многоугольника.

Поскольку многоугольник правильный, то все его внутренние углы равны α, и мы можем записать уравнение:

n * α = (n - 2) * 180°.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно "n". Сначала выразим α:

α = 0,25α + 180°.

Теперь выразим "n":

n * 0,25α = (n - 2) * 180°.

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от десятичной дроби:

n * α = 4 * (n - 2) * 180°.

Распишем:

n * α = 4n * 180° - 8 * 180°.

Теперь выразим "n":

n * α - 4n * 180° = -8 * 180°.

n * (α - 4 * 180°) = -8 * 180°.

n = (-8 * 180°) / (α - 4 * 180°).

Теперь мы можем подставить значение α:

n = (-8 * 180°) / (α - 4 * 180°).

n = (-8 * 180°) / (α - 720°).

Теперь у нас есть выражение для "n", используя известное соотношение между внешним и внутренним углами:

n = (-8 * 180°) / (0,25α - 720°).

Теперь вы можете подставить значение α (внутреннего угла), которое должно быть известно, чтобы найти количество сторон многоугольника.