Question

Какое наибольшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, можно сложить, чтобы получившаяся сумма была меньше 595?

Answer 1

Воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии
S = 2a1 + d × ( n - 1 ) числитель / 2 знаменатель и всё это умножить на n
a1 это первый член, он = 1 ; d это разность , она равна 1, n - количество членов, их и будем искать, подставляем
S = ( 2 × 1 + 1 × ( n - 1 ) / 2 ) × n
( 2 + n - 1 / 2 ) × n
( 1 + n / 2 ) × n .... в числителе 1 + n , в знаменателе 2 и всё это умножить нa n
S у нас по условию 595 , подставляем вместо S число 595
( n + n^2 ) ÷ 2 = 595
n + n^2 = 1190
n^2 + n - 1190 = 0 ..... по дискриминанту. ..
D = 1 + 4760 = 4761 .... √4761 = 69
n = ( -1 + 69 ) ÷ 2 = 34.....второй корень посторонний
n = 34
Ответ : надо сложить последовательно 34 члена, чтобы получить 595